[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_l%C3%B2%20xo{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_lò xo":11},{"code":4,"data":5,"meta":10},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":7,"vietnamFeatured":8,"vietnamLatest":9},[],[],[],[],null,{"code":4,"data":12,"meta":10},{"id":13,"title":14,"description":15,"content":16,"term":13,"englishTitle":17,"synonyms":18,"definition":21,"discipline":22,"references":23,"faqs":43,"createUser":53,"publishUser":57,"keywords":61,"keywordCount":68,"enrichTopicLink":69,"status":70,"createTime":71,"updateTime":72,"publishTime":73,"linkEnrichedTime":74,"publicationScanTime":10,"contentErrorMessage":10,"viewCount":75,"relateTopics":76},"lò xo","Lò xo: Định luật đàn hồi Hooke, phương trình vi phân dao động cơ học và ứng dụng kỹ thuật","Lò xo là chi tiết máy đàn hồi biến dạng tích trữ thế năng dưới tác dụng của ngoại lực.","\u003Cp>Lò xo là một cơ cấu cơ học hoặc chi tiết máy đàn hồi có khả năng biến dạng thuận nghịch đáng kể dưới tác dụng của tải trọng cơ học và tích lũy thế năng đàn hồi, sau đó giải phóng năng lượng cơ học này để phục hồi lại hình dạng và kích thước ban đầu khi dỡ bỏ ngoại lực. Lò xo đóng vai trò thiết yếu trong việc giảm chấn động, lưu trữ thế năng, kiểm soát chuyển động và đo lường lực trong hầu hết các hệ thống máy móc cơ khí hiện đại.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Định luật Hooke và thế năng đàn hồi\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trong {{topic|%7B%22topic%22%3A%22gi%E1%BB%9Bi%20h%E1%BA%A1n%22%7D}} {{topic|%7B%22topic%22%3A%22%C4%91%C3%A0n%20h%E1%BB%93i%22%7D}} tuyến tính của vật liệu, quan hệ giữa lực {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%E1%BB%A5c%20h%E1%BB%93i%22%7D}} đàn hồi và độ {{topic|%7B%22topic%22%3A%22bi%E1%BA%BFn%20d%E1%BA%A1ng%22%7D}} tuân theo định luật đàn hồi Hooke:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">F = -k x\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong đó \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">F\u003C\u002Fscript> là {{topic|%7B%22topic%22%3A%22l%E1%BB%B1c%20k%C3%A9o%22%7D}} hoặc nén phục hồi, \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">k\u003C\u002Fscript> là hệ số {{topic|%7B%22topic%22%3A%22%C4%91%E1%BB%99%20c%E1%BB%A9ng%22%7D}} của lò xo và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x\u003C\u002Fscript> là độ biến dạng dời khỏi vị trí cân bằng. Thế năng đàn hồi tích lũy trong lò xo khi bị nén hoặc dãn một đoạn được xác định bằng biểu thức tích phân công cơ học:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">E = \\frac{1}{2}kx^2\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Độ cứng đàn hồi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">k\u003C\u002Fscript> của một lò xo xoắn ốc trụ tròn chịu nén được tính toán từ các thông số hình học và cơ tính vật liệu:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">k = \\frac{G d^4}{8 D^3 N}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong đó \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">G\u003C\u002Fscript> là mô đun đàn hồi trượt của vật liệu kim loại, \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">d\u003C\u002Fscript> là đường kính sợi dây thép, \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">D\u003C\u002Fscript> là đường kính trung bình của vòng xoắn và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">N\u003C\u002Fscript> là số vòng xoắn làm việc có ích.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Phương trình vi phân dao động cơ học điều hòa\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Xét một hệ con lắc lò xo lý tưởng gồm vật nặng gắn vào đầu lò xo bỏ qua ma sát, định luật II Newton dẫn đến phương trình vi phân dao động thuần nhất:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">m \\frac{d^2x}{dt^2} + kx = 0\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong đó \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">m\u003C\u002Fscript> là khối lượng của vật nặng và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">k\u003C\u002Fscript> là hệ số độ cứng. Nghiệm giải tích của phương trình biểu diễn quy luật chuyển động \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x(t)\u003C\u002Fscript> theo thời gian:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">x(t) = A \\cos(\\omega t + \\phi)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Với tần số góc tự nhiên của hệ được xác định theo tỷ số giữa độ cứng và khối lượng:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">\\omega = \\sqrt{\\frac{k}{m}}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Các đại lượng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">A\u003C\u002Fscript> và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\phi\u003C\u002Fscript> lần lượt là biên độ dao động cực đại và pha ban đầu phụ thuộc vào điều kiện kích thích khởi đầu.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Phân bố ứng suất xoắn và hệ số hiệu chỉnh Wahl\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Khi lò xo xoắn ốc chịu lực dọc trục, sợi kim loại bị biến dạng xoắn thuần túy kết hợp cắt trượt. Biểu thức ứng suất tiếp danh nghĩa trên tiết diện sợi lò xo có dạng:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">\\tau = \\frac{8 F D}{\\pi d^3}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong đó \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">F\u003C\u002Fscript> là lực tác dụng, \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">D\u003C\u002Fscript> là đường kính vòng xoắn và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">d\u003C\u002Fscript> là đường kính dây. Theo công trình kinh điển năm 1929 và chuyên khảo năm 1964 của A. M. Wahl trên ASME cùng tiêu chuẩn thiết kế năm 1942 trên Journal of Fluids Engineering, do độ cong của vòng lò xo làm cho mật độ đường sức ứng suất phân bố không đồng đều ở phía trong sợi dây, hệ số ứng suất Wahl đã được đưa vào để đảm bảo độ bền mỏi an toàn trong thiết kế chi tiết máy cơ khí.\u003C\u002Fp>","Mechanical Spring",[19,20],"chi tiết đàn hồi","lò xo cơ học","Lò xo là một cơ cấu cơ học hoặc chi tiết máy đàn hồi có khả năng biến dạng thuận nghịch đáng kể dưới tác dụng của tải trọng cơ học và tích lũy thế năng đàn hồi, sau đó giải phóng năng lượng cơ học này để phục hồi lại hình dạng và kích thước ban đầu khi dỡ bỏ ngoại lực.","ENGINEERING_TECHNOLOGY",[24,31,37],{"citationText":25,"title":26,"authors":27,"source":28,"year":29,"doi":30,"url":10},"Wahl, A. M. (1964). Mechanical Springs (Second Edition). Journal of Applied Mechanics, 31(2), 365.","Mechanical Springs (Second Edition)","Wahl, A. M.","Journal of Applied Mechanics",1964,"10.1115\u002F1.3629561",{"citationText":32,"title":33,"authors":27,"source":34,"year":35,"doi":36,"url":10},"Wahl, A. M. (1929). Stresses in Heavy Closely Coiled Helical Springs. Transactions of the ASME, 51(1), 185-200.","Stresses in Heavy Closely Coiled Helical Springs","Transactions of the ASME",1929,"10.1115\u002F1.4059032",{"citationText":38,"title":39,"authors":27,"source":40,"year":41,"doi":42,"url":10},"Wahl, A. M. (1942). Helical-Spring Design Stresses for a Standard Code. Journal of Fluids Engineering, 64(5), 705-712.","Helical-Spring Design Stresses for a Standard Code","Journal of Fluids Engineering",1942,"10.1115\u002F1.4019151",[44,47,50],{"question":45,"answer":46},"Định luật Hooke cho lò xo lý tưởng phát biểu như thế nào?","Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỷ lệ thuận với độ biến dạng nhưng ngược chiều với chiều biến dạng.",{"question":48,"answer":49},"Hệ số độ cứng k của lò xo xoắn trụ phụ thuộc vào những thông số nào?","Phụ thuộc vào mô đun đàn hồi trượt của vật liệu, đường kính dây thép, đường kính trung bình của vòng xoắn và số vòng làm việc có ích.",{"question":51,"answer":52},"Hệ số ứng suất Wahl trong tính toán lò xo có ý nghĩa gì?","Hiệu chỉnh ảnh hưởng của độ cong vòng xoắn và ứng suất cắt trực tiếp lên sợi dây kim loại của lò xo chịu tải.",{"id":54,"researcherId":10,"name":55,"imageUrl":56},1,"Nguyễn Ngọc Sơn","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLGfGsF1nYQqYK5BasTLhNu1dBrBXg2fcEgBNPXJ0p2gqLQnO7i=s96-c",{"id":58,"researcherId":10,"name":59,"imageUrl":60},2889,"Lê Xuân Niên","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLuyWIkhyP2W5E59cKwN7ciI2nbjMGUpXO9rVQquC826ujzkqhU=s96-c",[62,63,64,65,66,67],"giới hạn","đàn hồi","phục hồi","biến dạng","lực kéo","độ cứng",6,false,"PUBLISHED","2025-07-13T02:18:38.319+00:00","2026-09-02T11:08:10.205+00:00","2025-07-17T16:55:48.173+00:00","2026-09-02T11:08:09.677+00:00",275,[77,80,83,86,89,92,95,98,101,104],{"id":78,"title":79,"term":78,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"tán xạ","Tán xạ là gì? Các nghiên cứu khoa học về Tán xạ",{"id":81,"title":82,"term":81,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"học thuật","Học thuật là gì? Các nghiên cứu khoa học về Học thuật",{"id":84,"title":85,"term":84,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"ứng suất","Ứng suất là gì? Các nghiên cứu khoa học về Ứng suất",{"id":87,"title":88,"term":87,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"dao động cưỡng bức","Dao động cưỡng bức là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":90,"title":91,"term":90,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"cấu trúc tinh thể","Cấu trúc tinh thể là gì? Các nghiên cứu về Cấu trúc tinh thể",{"id":93,"title":94,"term":93,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"trường hấp dẫn","Trường hấp dẫn là gì? Nghiên cứu khoa học về Trường hấp dẫn",{"id":96,"title":97,"term":96,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"gân mác dài","Gân mác dài là gì? Các công bố khoa học về Gân mác dài",{"id":99,"title":100,"term":99,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"ứng suất biến dạng","Ứng suất biến dạng là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":102,"title":103,"term":102,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"ứng suất kéo","Ứng suất kéo là gì? Các nghiên cứu khoa học về Ứng suất kéo",{"id":105,"title":106,"term":105,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"lũ lụt","Lũ lụt là gì? Các công bố nghiên cứu khoa học liên quan"]