[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_h%C3%A0m%20boolean{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_hàm boolean":40},{"code":4,"data":5,"meta":21},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":7,"vietnamFeatured":38,"vietnamLatest":39},[],[8,25],{"publicationId":9,"title":10,"originalTitle":11,"authorNames":12,"authorCount":16,"journalName":17,"vietnamJournal":18,"publishDate":19,"publishYear":20,"totalCitation":21,"url":22,"doi":23,"summary":24},"17fa256c-1e3b-4cc4-b0ae-35204313ef15","Các thuật toán lượng tử về phép biến đổi Walsh và khoảng cách Hamming cho các hàm Boolean","Quantum algorithms on Walsh transform and Hamming distance for Boolean functions",[13,14,15],"Zhengwei Xie","Daowen Qiu","Guangya Cai",3,"Quantum Information Processing",false,"2018-04-26",2018,null,"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002Fs11128-018-1885-y","10.1007\u002Fs11128-018-1885-y","\u003Cp>Nghiên cứu giải thuật lượng tử đề xuất phương pháp xấp xỉ phổ biến đổi \u003Ci>Walsh\u003C\u002Fi> và khoảng cách \u003Ci>Hamming\u003C\u002Fi> cho các \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">hàm Boolean\u003C\u002Fb> nhiều biến. Thuật toán lượng tử đạt độ phức tạp thời gian đa thức, vượt trội theo cấp số nhân so với các phương pháp tính toán cổ điển trên máy tính thông thường. Công trình mở ra hướng ứng dụng mới trong kiểm tra tính chất hàm mật mã và phân tích an toàn hệ thống thông tin lượng tử.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":26,"title":27,"originalTitle":28,"authorNames":29,"authorCount":16,"journalName":33,"vietnamJournal":18,"publishDate":34,"publishYear":20,"totalCitation":21,"url":35,"doi":36,"summary":37},"028211a1-b294-4d1b-9b16-64bd3c877b8f","Độ phức tạp nhân của các hàm Boolean 6 biến","The multiplicative complexity of 6-variable Boolean functions",[30,31,32],"Çağdaş Çalık","Meltem Sönmez Turan","René Peralta","Cryptography and Communications","2018-04-03","http:\u002F\u002Flink.springer.com\u002F10.1007\u002Fs12095-018-0297-2","10.1007\u002Fs12095-018-0297-2","\u003Cp>Nghiên cứu cấu trúc mạch số lý thuyết khảo sát độ phức tạp nhân của các lớp \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">hàm Boolean\u003C\u002Fb> sáu biến trên hệ cơ sở liên kết logic chuẩn gồm các cổng \u003Ci>AND\u003C\u002Fi>, \u003Ci>XOR\u003C\u002Fi> và \u003Ci>NOT\u003C\u002Fi>. Tác giả thiết lập cận trên chính xác về số lượng cổng nhân tối thiểu cần thiết để tổng hợp mạch không dư thừa. Kết quả đóng góp giá trị học thuật quan trọng cho bài toán tối ưu hóa diện tích vi mạch tích hợp và độ an toàn mật mã học.\u003C\u002Fp>",[],[],{"code":4,"data":41,"meta":21},{"id":42,"title":43,"description":44,"content":45,"term":42,"englishTitle":46,"synonyms":47,"definition":51,"discipline":52,"references":53,"faqs":77,"createUser":90,"publishUser":94,"keywords":98,"keywordCount":109,"enrichTopicLink":110,"status":111,"createTime":112,"updateTime":113,"publishTime":114,"linkEnrichedTime":115,"publicationScanTime":116,"contentErrorMessage":21,"viewCount":117,"relateTopics":118},"hàm boolean","Hàm Boolean là gì? Bảng chân trị, DNF\u002FCNF và đại số logic","Tổng quan về hàm Boolean, số lượng hàm khả dĩ, tính đầy đủ chức năng của cổng logic, dạng chuẩn tắc DNF\u002FCNF và khai triển Fourier.","\u003Cp>Hàm Boolean (Boolean function) là một ánh xạ toán học nhận đầu vào là các biến nhị phân và trả về đầu ra là một giá trị nhị phân duy nhất:\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">f: \\{0, 1\\}^n \\rightarrow \\{0, 1\\} \\quad \\text{hoặc} \\quad f: \\{-1, 1\\}^n \\rightarrow \\{-1, 1\\}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>Trong đó \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n \\in \\mathbb{N}\u003C\u002Fscript> là số lượng biến đầu vào. Hàm Boolean là viên gạch nền móng của lý thuyết mạch số, {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ki%E1%BA%BFn%20tr%C3%BAc%20m%C3%A1y%20t%C3%ADnh%22%7D}} điện tử, mật mã học, lý thuyết {{topic|%7B%22topic%22%3A%22%C4%91%E1%BB%99%20ph%E1%BB%A9c%20t%E1%BA%A1p%20t%C3%ADnh%20to%C3%A1n%22%7D}} và {{topic|%7B%22topic%22%3A%22thu%E1%BA%ADt%20to%C3%A1n%20t%E1%BB%91i%20%C6%B0u%20h%C3%B3a%22%7D}} tổ hợp.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Không gian biểu diễn và số lượng hàm Boolean\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n\u003C\u002Fscript> biến đầu vào, bảng chân trị (truth table) của hàm chứa \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">2^n\u003C\u002Fscript> hàng tương ứng với tất cả các tổ hợp giá trị nhị phân có thể có. Do mỗi hàng có thể nhận 1 trong 2 giá trị đầu ra (0 hoặc 1), tổng số hàm Boolean khả dĩ bậc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n\u003C\u002Fscript> là:\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">N = 2^{2^n}\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>Ví dụ:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n\u003Cli>Với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n = 1\u003C\u002Fscript>: Có \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">2^{2^1} = 2^2 = 4\u003C\u002Fscript> hàm (Hằng 0, Hằng 1, Hàm đồng nhất \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x\u003C\u002Fscript>, Phủ định \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\neg x\u003C\u002Fscript>).\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n = 2\u003C\u002Fscript>: Có \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">2^{2^2} = 2^4 = 16\u003C\u002Fscript> hàm (gồm AND, OR, XOR, NAND, NOR, XNOR,...).\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n = 3\u003C\u002Fscript>: Có \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">2^{2^3} = 2^8 = 256\u003C\u002Fscript> hàm.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n = 4\u003C\u002Fscript>: Có \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">2^{2^4} = 2^{16} = 65536\u003C\u002Fscript> hàm.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Các phép toán cơ bản và tính đầy đủ chức năng\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Đại số Boolean vận hành dựa trên ba phép toán cơ bản:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n\u003Cli>\u003Cstrong>Phép hội (AND \u002F Conjunction):\u003C\u002Fstrong> \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x \\land y\u003C\u002Fscript> (cho kết quả 1 khi và chỉ khi cả hai biến bằng 1).\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>\u003Cstrong>Phép tuyển (OR \u002F Disjunction):\u003C\u002Fstrong> \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x \\lor y\u003C\u002Fscript> (cho kết quả 0 khi và chỉ khi cả hai biến bằng 0).\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>\u003Cstrong>Phép phủ định (NOT \u002F Negation):\u003C\u002Fstrong> \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\neg x\u003C\u002Fscript> hoặc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\bar{x}\u003C\u002Fscript> (đảo ngược giá trị logic).\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Cp>Một {{topic|%7B%22topic%22%3A%22t%E1%BA%ADp%20h%E1%BB%A3p%22%7D}} các phép toán được gọi là \u003Cem>đầy đủ chức năng (functionally complete)\u003C\u002Fem> nếu mọi hàm Boolean bất kỳ đều có thể biểu diễn qua các phép toán đó. Các tập đầy đủ kinh điển bao gồm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\{\\land, \\lor, \\neg\\}\u003C\u002Fscript>, \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\{\\land, \\neg\\}\u003C\u002Fscript>, \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\{\\lor, \\neg\\}\u003C\u002Fscript>, và đặc biệt là các cổng đơn lẻ như \u003Cstrong>NAND\u003C\u002Fstrong> (phủ định hội) hoặc \u003Cstrong>NOR\u003C\u002Fstrong> (phủ định tuyển) – nguyên lý chế tạo vi mạch tích hợp VLSI hiện đại.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Các dạng chuẩn tắc biểu diễn hàm\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Mọi hàm Boolean đều có thể chuẩn hóa thành các {{topic|%7B%22topic%22%3A%22c%E1%BA%A5u%20tr%C3%BAc%20%C4%91%E1%BA%A1i%20s%E1%BB%91%22%7D}} chính quy (Crama và Hammer, 2011):\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ctable>\n\u003Cthead>\n\u003Ctr>\n\u003Cth>Dạng biểu diễn\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>Cấu trúc đại số\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>Đặc điểm ứng dụng\u003C\u002Fth>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Fthead>\n\u003Ctbody>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>Dạng chuẩn tắc tuyển (DNF)\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>Tổng của các tích (Sum-of-Products): \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\bigvee \\bigwedge l_i\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>Ghép nối các minterm tương ứng với các hàng có giá trị đầu ra bằng 1 trong bảng chân trị.\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>Dạng chuẩn tắc hội (CNF)\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>Tích của các tổng (Product-of-Sums): \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\bigwedge \\bigvee l_i\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>Định dạng đầu vào tiêu chuẩn cho các thuật toán giải bài toán thỏa mãn mệnh đề SAT (SAT Solvers).\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>Đa thức Zhegalkin (ANF)\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>Đa thức trên {{topic|%7B%22topic%22%3A%22tr%C6%B0%E1%BB%9Dng%20h%E1%BB%AFu%20h%E1%BA%A1n%22%7D}} \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{F}_2\u003C\u002Fscript> dùng phép XOR (\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\oplus\u003C\u002Fscript>) và AND\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>Phân tích bậc {{topic|%7B%22topic%22%3A%22phi%20tuy%E1%BA%BFn%22%7D}} và tính đại số trong mật mã học khối (S-boxes).\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch2>Phân tích Fourier trên Hàm Boolean\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trong toán học rời rạc nâng cao (O'Donnell, 2014), khi không gian đầu vào được gán nhãn trên trường số thực \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\{-1, 1\\}^n\u003C\u002Fscript>, mọi hàm Boolean \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f: \\{-1, 1\\}^n \\rightarrow \\mathbb{R}\u003C\u002Fscript> đều có thể khai triển Fourier duy nhất dạng trực giao:\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">f(x) = \\sum_{S \\subseteq [n]} \\hat{f}(S) \\chi_S(x)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\n\u003Cp>Trong đó \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\chi_S(x) = \\prod_{i \\in S} x_i\u003C\u002Fscript> là các ký tự Fourier và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\hat{f}(S) = \\mathbb{E}[f(x)\\chi_S(x)]\u003C\u002Fscript> là hệ số Fourier. Biểu diễn Fourier cho phép định lượng {{topic|%7B%22topic%22%3A%22%C4%91%E1%BB%99%20nh%E1%BA%A1y%20c%E1%BA%A3m%22%7D}} của biến (influence of variables), kiểm tra tính tuyến tính và chứng minh độ phức tạp tính toán của các {{topic|%7B%22topic%22%3A%22m%E1%BA%A1ch%20logic%22%7D}}.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Ứng dụng thực tiễn trong kỹ thuật số và bảo mật\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Ứng dụng của hàm Boolean bao trùm mọi lĩnh vực tính toán hiện đại:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n\u003Cli>\u003Cstrong>Thiết kế mạch chuyển mạch:\u003C\u002Fstrong> Từ công trình khởi xướng của Claude Shannon (1938), hàm Boolean được ánh xạ trực tiếp thành sơ đồ nối rơ-le và các cổng logic {{topic|%7B%22topic%22%3A%22b%C3%A1n%20d%E1%BA%ABn%22%7D}} (CMOS transistors).\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>\u003Cstrong>Rút gọn logic (Logic Minimization):\u003C\u002Fstrong> Sử dụng bảng Karnaugh (K-map) và thuật toán Quine-McCluskey để tối ưu số cổng logic và giảm diện tích chip silicon.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>\u003Cstrong>Mật mã học:\u003C\u002Fstrong> Các hàm Boolean có độ phi tuyến cao (bent functions) được thiết kế trong các hộp thế S-Box của thuật toán mã hóa đối xứng AES và DES để chống lại các cuộc tấn công vi sai và tuyến tính.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>","Boolean Function",[48,49,50],"hàm logic","hàm đại số boolean","hàm Bool","Hàm Boolean là ánh xạ toán học nhận đầu vào là các biến nhị phân và trả về một giá trị nhị phân duy nhất trong đại số logic.","NATURAL_SCIENCES",[54,62,70],{"citationText":55,"title":56,"authors":57,"source":58,"year":59,"doi":60,"url":61},"Shannon, C. E. (1938). A symbolic analysis of relay and switching circuits. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, 57(12), 713-723.","A symbolic analysis of relay and switching circuits","Shannon, C. E.","Transactions of the American Institute of Electrical Engineers",1938,"10.1109\u002Fee.1938.6431064","https:\u002F\u002Fdoi.org\u002F10.1109\u002Fee.1938.6431064",{"citationText":63,"title":64,"authors":65,"source":66,"year":67,"doi":68,"url":69},"O'Donnell, R. (2014). Analysis of Boolean Functions. Cambridge University Press.","Analysis of Boolean Functions","O'Donnell, R.","Cambridge University Press",2014,"10.1017\u002FCBO9781139814782","https:\u002F\u002Fdoi.org\u002F10.1017\u002Fcbo9781139814782",{"citationText":71,"title":72,"authors":73,"source":66,"year":74,"doi":75,"url":76},"Crama, Y., & Hammer, P. L. (2011). Boolean Functions: Theory, Algorithms, and Applications. Cambridge University Press.","Boolean Functions: Theory, Algorithms, and Applications","Crama, Y., & Hammer, P. L.",2011,"10.1017\u002FCBO9780511852008","https:\u002F\u002Fdoi.org\u002F10.1017\u002Fcbo9780511852008",[78,81,84,87],{"question":79,"answer":80},"Hàm Boolean là gì?","Hàm Boolean là ánh xạ toán học nhận đầu vào là các biến nhị phân (0 hoặc 1) và trả về một kết quả nhị phân duy nhất.",{"question":82,"answer":83},"Có bao nhiêu hàm Boolean với n biến đầu vào?","Với n biến nhị phân đầu vào, tổng số hàm Boolean khả dĩ là 2^(2^n), ví dụ với 2 biến có 16 hàm và với 3 biến có 256 hàm.",{"question":85,"answer":86},"Tập cổng logic nào có tính đầy đủ chức năng?","Tập cổng {AND, OR, NOT}, {AND, NOT}, hoặc chỉ riêng một cổng NAND (hoặc NOR) đều là các tập đầy đủ chức năng để tạo ra mọi mạch logic.",{"question":88,"answer":89},"Dạng chuẩn tắc DNF và CNF khác nhau như thế nào?","DNF (chuẩn tắc tuyển) là tổng của các tích (OR của các AND), còn CNF (chuẩn tắc hội) là tích của các tổng (AND của các OR).",{"id":91,"researcherId":21,"name":92,"imageUrl":93},1,"Nguyễn Ngọc Sơn","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLGfGsF1nYQqYK5BasTLhNu1dBrBXg2fcEgBNPXJ0p2gqLQnO7i=s96-c",{"id":95,"researcherId":21,"name":96,"imageUrl":97},2681,"Cuong Ta","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocKFuWh0ZD601Hp0_V_2xAK3kIOs20Kyv3V5ZLBo6fwfjyymJYzE=s96-c",[99,100,101,102,103,104,105,106,107,108],"kiến trúc máy tính","độ phức tạp tính toán","thuật toán tối ưu hóa","tập hợp","cấu trúc đại số","trường hữu hạn","phi tuyến","độ nhạy cảm","mạch logic","bán dẫn",10,true,"PUBLISHED","2025-04-17T13:57:06.956+00:00","2026-09-05T08:24:29.174+00:00","2025-08-29T06:46:01.509+00:00","2026-08-30T06:16:32.764+00:00","2026-09-05T08:24:29.172+00:00",398,[119,122,125,128,131,134,137,140,143,146],{"id":120,"title":121,"term":120,"englishTitle":21,"definition":21,"discipline":21,"disciplineCode":21,"disciplineLabel":21,"disciplineColor":21,"disciplineIcon":21},"biến đổi wavelet","Biến đổi wavelet là gì? Các nghiên cứu khoa học về Wavelet Transform",{"id":123,"title":124,"term":123,"englishTitle":21,"definition":21,"discipline":21,"disciplineCode":21,"disciplineLabel":21,"disciplineColor":21,"disciplineIcon":21},"toán cao cấp","Toán cao cấp là gì? Các nghiên cứu khoa học về Toán cao cấp",{"id":126,"title":127,"term":126,"englishTitle":21,"definition":21,"discipline":21,"disciplineCode":21,"disciplineLabel":21,"disciplineColor":21,"disciplineIcon":21},"arima","Arima là gì? Các công bố khoa học về Arima",{"id":129,"title":130,"term":129,"englishTitle":21,"definition":21,"discipline":21,"disciplineCode":21,"disciplineLabel":21,"disciplineColor":21,"disciplineIcon":21},"pls sem","PLS-SEM là gì? Các bài nghiên cứu khoa học về PLS-SEM",{"id":132,"title":133,"term":132,"englishTitle":21,"definition":21,"discipline":21,"disciplineCode":21,"disciplineLabel":21,"disciplineColor":21,"disciplineIcon":21},"tối ưu hoá","Tối ưu hoá là gì? Các nghiên cứu khoa học về Tối ưu hoá",{"id":135,"title":136,"term":135,"englishTitle":21,"definition":21,"discipline":21,"disciplineCode":21,"disciplineLabel":21,"disciplineColor":21,"disciplineIcon":21},"peptidoglycan","Peptidoglycan là gì? Các bài nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":138,"title":139,"term":138,"englishTitle":21,"definition":21,"discipline":21,"disciplineCode":21,"disciplineLabel":21,"disciplineColor":21,"disciplineIcon":21},"quang xúc tác","Quang xúc tác là gì? Nghiên cứu khoa học về Quang xúc tác",{"id":141,"title":142,"term":141,"englishTitle":21,"definition":21,"discipline":21,"disciplineCode":21,"disciplineLabel":21,"disciplineColor":21,"disciplineIcon":21},"phương trình chuyển động","Phương trình chuyển động là gì? Các bài nghiên cứu khoa học",{"id":144,"title":145,"term":144,"englishTitle":21,"definition":21,"discipline":21,"disciplineCode":21,"disciplineLabel":21,"disciplineColor":21,"disciplineIcon":21},"dao động cưỡng bức","Dao động cưỡng bức là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":147,"title":148,"term":147,"englishTitle":21,"definition":21,"discipline":21,"disciplineCode":21,"disciplineLabel":21,"disciplineColor":21,"disciplineIcon":21},"mô hình trọng lực","Mô hình trọng lực là gì? Các nghiên cứu về Mô hình trọng lực"]