[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_%C4%91i%E1%BB%83m%20b%E1%BA%A5t%20%C4%91%E1%BB%99ng{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_điểm bất động":11},{"code":4,"data":5,"meta":10},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":7,"vietnamFeatured":8,"vietnamLatest":9},[],[],[],[],null,{"code":4,"data":12,"meta":10},{"id":13,"title":14,"description":15,"content":16,"term":13,"englishTitle":17,"synonyms":10,"definition":18,"discipline":19,"references":20,"faqs":42,"createUser":52,"publishUser":10,"keywords":56,"keywordCount":67,"enrichTopicLink":68,"status":69,"createTime":70,"updateTime":71,"publishTime":10,"linkEnrichedTime":72,"publicationScanTime":10,"contentErrorMessage":10,"viewCount":73,"relateTopics":74},"điểm bất động","Điểm bất động là gì? Khái niệm, cơ chế và ứng dụng","Điểm bất động (fixed point) trong toán học là một phần tử x trong tập xác định của một hàm số hoặc ánh xạ f sao cho giá trị của hàm tại điểm đó bằng chí...","\u003Cp>\u003Cstrong>Điểm bất động\u003C\u002Fstrong> (\u003Cem>Fixed point\u003C\u002Fem>) trong toán học là một điểm trong miền xác định của một hàm số hoặc một ánh xạ mà giá trị của nó không bị biến đổi qua ánh xạ đó, tức là thỏa mãn phương trình \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f(x) = x\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Khái niệm cơ bản và ý nghĩa hình học\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trong toán học thuần túy cũng như {{topic|%7B%22topic%22%3A%22to%C3%A1n%20h%E1%BB%8Dc%20%E1%BB%A9ng%20d%E1%BB%A5ng%22%7D}}, khái niệm điểm bất động (Fixed Point) giữ vị trí trung tâm trong việc phân tích sự tồn tại và tính duy nhất của nghiệm cho các bài toán đại số, giải tích và hình học vi phân. Về mặt hình học trực quan, nếu xét một hàm số thực một biến \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f: \\mathbb{R} \to \\mathbb{R}\u003C\u002Fscript>, các điểm bất động của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f\u003C\u002Fscript> chính là các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">y = f(x)\u003C\u002Fscript> với đường phân giác góc phần tư thứ nhất \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">y = x\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Nhiều bài toán tìm nghiệm của một {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%C6%B0%C6%A1ng%20tr%C3%ACnh%20phi%20tuy%E1%BA%BFn%22%7D}} phức tạp \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">F(x) = 0\u003C\u002Fscript> luôn có thể được chuyển hóa tương đương về bài toán tìm điểm bất động của một hàm số thích hợp dạng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">g(x) = x - c \\cdot F(x)\u003C\u002Fscript> (với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">c \ne 0\u003C\u002Fscript>), mở ra con đường tiếp cận bằng các phương pháp giải tích số hiện đại.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Định lý điểm bất động Banach và nguyên lý ánh xạ co\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Một trong những kết quả nền tảng và quyền lực nhất của giải tích hàm là \u003Cstrong>Định lý điểm bất động Banach\u003C\u002Fstrong> (Banach Fixed-Point Theorem), còn được gọi là Nguyên lý ánh xạ co (Contraction Mapping Principle), do nhà toán học Stefan Banach thiết lập vào năm 1922:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Cho \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">(X, d)\u003C\u002Fscript> là một không gian metric đầy đủ (complete metric space) khác rỗng. Một ánh xạ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">T: X \to X\u003C\u002Fscript> được gọi là một \u003Cstrong>ánh xạ co\u003C\u002Fstrong> nếu tồn tại một hằng số thực \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">q \\in [0, 1)\u003C\u002Fscript> sao cho với mọi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x, y \\in X\u003C\u002Fscript>:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp style=\"text-align: center;\">\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">d(T(x), T(y)) \\le q \\cdot d(x, y)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Khi đó, định lý Banach khẳng định:\u003C\u002Fp>\n\u003Col>\n  \u003Cli>Ánh xạ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">T\u003C\u002Fscript> tồn tại một điểm bất động duy nhất \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x^* \\in X\u003C\u002Fscript> (tức là \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">T(x^*) = x^*\u003C\u002Fscript>).\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Với mọi điểm xuất phát ban đầu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x_0 \\in X\u003C\u002Fscript>, dãy lặp Picard xác định bởi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x_{n+1} = T(x_n)\u003C\u002Fscript> với \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n \\ge 0\u003C\u002Fscript> sẽ hội tụ về điểm bất động duy nhất \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x^*\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>Sai số của phép lặp tại bước thứ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n\u003C\u002Fscript> được kiểm soát chặt chẽ bởi bất đẳng thức đánh giá tiên nghiệm:\n    \u003Cp style=\"text-align: center;\">\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">d(x_n, x^*) \\le \frac{q^n}{1 - q} d(x_0, x_1)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n  \u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Fol>\n\u003Cp>Ý nghĩa then chốt của định lý Banach không chỉ nằm ở việc chứng minh sự tồn tại và tính duy nhất của nghiệm (tính chất định tính), mà còn cung cấp trực tiếp thuật toán lặp số học hữu hiệu để tìm ra nghiệm xấp xỉ với sai số kiểm soát được (tính chất định lượng). Ứng dụng kinh điển nhất của nguyên lý ánh xạ co là việc chứng minh Định lý Picard-Lindelöf về sự {{topic|%7B%22topic%22%3A%22t%E1%BB%93n%20t%E1%BA%A1i%20v%C3%A0%20duy%20nh%E1%BA%A5t%22%7D}} nghiệm của {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%C6%B0%C6%A1ng%20tr%C3%ACnh%20vi%20ph%C3%A2n%20th%C6%B0%E1%BB%9Dng%22%7D}} cấp một với {{topic|%7B%22topic%22%3A%22%C4%91i%E1%BB%81u%20ki%E1%BB%87n%20ban%20%C4%91%E1%BA%A7u%22%7D}}.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Các định lý điểm bất động tô-pô: Brouwer, Schauder và Kakutani\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Khi điều kiện co ngặt nghèo của Banach không được thỏa mãn, các nhà toán học tìm đến các định lý điểm bất động dựa trên cấu trúc tô-pô, đảm bảo sự tồn tại của điểm bất động nhưng có thể không đảm bảo tính duy nhất:\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ctable>\n  \u003Cthead>\n    \u003Ctr>\n      \u003Cth>Định lý\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Không gian toán học\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Điều kiện ánh xạ\u003C\u002Fth>\n      \u003Cth>Kết luận và ứng dụng\u003C\u002Fth>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Fthead>\n  \u003Ctbody>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>\u003Cstrong>Định lý Banach\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Không gian metric đầy đủ\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Ánh xạ co (\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">q \u003C 1\u003C\u002Fscript>)\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Điểm bất động duy nhất; cung cấp thuật toán lặp hội tụ; giải {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%C6%B0%C6%A1ng%20tr%C3%ACnh%20vi%20ph%C3%A2n%22%7D}} Picard\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>\u003Cstrong>Định lý Brouwer\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Tập lồi, đóng, bị chặn trong \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{R}^n\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Ánh xạ liên tục \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">f: K \to K\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Tồn tại ít nhất một điểm bất động; nền tảng cho lý thuyết cân bằng kinh tế vi mô\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>\u003Cstrong>Định lý Schauder\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Tập lồi compac trong không gian Banach vô hạn chiều\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Toán tử compact liên tục\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Mở rộng Brouwer cho không gian hàm vô hạn chiều; giải phương trình đạo hàm riêng (PDEs)\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n    \u003Ctr>\n      \u003Ctd>\u003Cstrong>Định lý Kakutani\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Tập lồi compac trong \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{R}^n\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Ánh xạ đa trị (set-valued), đồ thị đóng, giá trị lồi\u003C\u002Ftd>\n      \u003Ctd>Chứng minh sự tồn tại cân bằng Nash trong {{topic|%7B%22topic%22%3A%22l%C3%BD%20thuy%E1%BA%BFt%20tr%C3%B2%20ch%C6%A1i%22%7D}} của John Nash\u003C\u002Ftd>\n    \u003C\u002Ftr>\n  \u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch3>Định lý điểm bất động Brouwer\u003C\u002Fh3>\n\u003Cp>Được nhà toán học Hà Lan L.E.J. Brouwer chứng minh năm 1911, định lý phát biểu rằng: Mọi ánh xạ liên tục từ một quả cầu đóng đơn vị \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">D^n\u003C\u002Fscript> trong không gian Euclid \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\mathbb{R}^n\u003C\u002Fscript> vào chính nó đều có ít nhất một điểm bất động. Một minh họa trực quan nổi tiếng: Khi khuấy một tách cà phê rồi để yên cho chất lỏng dừng lại, luôn có ít nhất một phân tử chất lỏng quay về đúng tọa độ ban đầu của nó trước khi khuấy.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Phương pháp lặp điểm bất động trong giải tích số\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trong toán học tính toán, phương pháp lặp điểm bất động (Fixed-Point Iteration) là giải thuật nền tảng để giải hệ phương trình phi tuyến:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Để tìm nghiệm của phương trình \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x = g(x)\u003C\u002Fscript>, ta chọn một giá trị dự đoán ban đầu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x_0\u003C\u002Fscript> và sinh ra dãy số:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp style=\"text-align: center;\">\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">x_{n+1} = g(x_n)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Điều kiện để chuỗi lặp này hội tụ về điểm bất động \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x^*\u003C\u002Fscript> là hàm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">g(x)\u003C\u002Fscript> phải khả vi liên tục trong lân cận của nghiệm và thỏa mãn:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp style=\"text-align: center;\">\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">|g'(x^*)| \u003C 1\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Đặc biệt, nếu \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">g'(x^*) = 0\u003C\u002Fscript> và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">g''(x^*) \ne 0\u003C\u002Fscript>, phương pháp lặp sẽ đạt tốc độ hội tụ bậc hai (quadratic convergence). Đây chính là trường hợp của phương pháp Newton-Raphson nổi tiếng, trong đó hàm lặp được xây dựng dưới dạng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">g(x) = x - \frac{f(x)}{f'(x)}\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Ứng dụng trong lý thuyết trò chơi và kinh tế học toán\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Lý thuyết điểm bất động là trụ cột toán học của kinh tế học hiện đại:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Cân bằng Nash (Nash Equilibrium):\u003C\u002Fstrong> Năm 1950, John Forbes Nash đã sử dụng Định lý điểm bất động Kakutani để chứng minh rằng mọi trò chơi hữu hạn với số lượng người chơi và chiến lược hữu hạn luôn tồn tại ít nhất một trạng thái cân bằng trong chiến lược hỗn hợp. Trong trạng thái này, không người chơi nào có động cơ đơn phương thay đổi chiến lược của mình. Điểm cân bằng Nash chính là một điểm bất động của ánh xạ đa trị phản ứng tốt nhất (best response correspondence). Công trình này đã mang lại cho John Nash giải Nobel Kinh tế năm 1994.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Mô hình cân bằng tổng thể Arrow-Debreu:\u003C\u002Fstrong> Kenneth Arrow và Gérard Debreu đã áp dụng định lý điểm bất động Kakutani để chứng minh sự tồn tại của một véc-tơ giá thị trường cân bằng đồng thời cung và cầu trên toàn bộ nền kinh tế {{topic|%7B%22topic%22%3A%22th%E1%BB%8B%20tr%C6%B0%E1%BB%9Dng%20c%E1%BA%A1nh%20tranh%22%7D}} hoàn hảo, đặt nền móng lý thuyết vững chắc cho kinh tế học vĩ mô đương đại.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Thuật toán PageRank của Google:\u003C\u002Fstrong> Điểm số xếp hạng của hàng tỷ trang web trên mạng Internet được mô hình hóa như một phân bố xác suất dừng của một xích Markov. Véc-tơ PageRank chính là véc-tơ riêng ứng với giá trị riêng bằng 1 của ma trận chuyển dịch trạng thái Google, tức là điểm bất động của phép biến đổi tuyến tính ma trận được tìm kiếm thông qua thuật toán lặp lũy thừa (Power Iteration).\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Ch2>Ứng dụng trong khoa học máy tính và lý thuyết kiểu\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trong {{topic|%7B%22topic%22%3A%22khoa%20h%E1%BB%8Dc%20m%C3%A1y%20t%C3%ADnh%22%7D}} lý thuyết và ngữ nghĩa {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ng%C3%B4n%20ng%E1%BB%AF%20l%E1%BA%ADp%20tr%C3%ACnh%22%7D}}, khái niệm điểm bất động đóng vai trò là nền tảng toán học của đệ quy:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Định lý điểm bất động Kleene:\u003C\u002Fstrong> Trong lý thuyết thứ tự bộ phận (poset) và miền Scott (domain theory), mọi hàm số đơn điệu liên tục trên một tập sắp thứ tự bộ phận đầy đủ (CPO) luôn có một điểm bất động nhỏ nhất (least fixed point). Điểm bất động này chính là ngữ nghĩa toán học xác định giá trị của một hàm đệ quy trong các ngôn ngữ lập trình hàm (như Haskell, OCaml, Lisp).\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Tổ hợp tử điểm bất động Y (Y Combinator):\u003C\u002Fstrong> Trong giải tích lambda không định kiểu (untyped lambda calculus) do Haskell Curry phát minh, tổ hợp tử Y là một hàm bậc cao có khả năng biến đổi một hàm không đệ quy thành một hàm đệ quy tự thân mà không cần dùng đến tên định danh biến:\n    \u003Cp style=\"text-align: center;\">\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">Y = \\lambda f. (\\lambda x. f (x\\ x)) (\\lambda x. f (x\\ x))\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\n    Tổ hợp tử này thỏa mãn tính chất điểm bất động hoàn hảo: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">Y\\ g = g (Y\\ g)\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Phân tích tĩnh chương trình (Static Program Analysis):\u003C\u002Fstrong> Phương pháp diễn giải trừu tượng (Abstract Interpretation) của Patrick Cousot sử dụng việc tính toán điểm bất động trên lưới trừu tượng (abstract lattices) để tự động chứng minh tính đúng đắn và phát hiện lỗi tràn bộ nhớ, vòng lặp vô tận của mã nguồn phần mềm trong các hệ thống nhúng quan trọng của hàng không vũ trụ và hạt nhân.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Ch2>Kết luận và vai trò trong toán học hiện đại\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Tổng kết lại, lý thuyết điểm bất động không chỉ là một công cụ chứng minh thuần túy về mặt hình thức mà còn là cầu nối xuyên suốt liên kết giữa đại số, giải tích hàm, hình học tô-pô và các khoa học ứng dụng như trí tuệ nhân tạo, tối ưu hóa và kinh tế lượng. Khả năng quy đổi các bài toán phương trình phức tạp về bài toán tìm điểm bất động giúp nhân loại xây dựng các thuật toán tính toán số học mạnh mẽ để giải quyết những thách thức khoa học và công nghệ lớn nhất hiện nay.\u003C\u002Fp>","Fixed point","Điểm bất động (fixed point) trong toán học là một phần tử x trong tập xác định của một hàm số hoặc ánh xạ f sao cho giá trị của hàm tại điểm đó bằng chính nó, biểu diễn bằng hệ thức f(x) = x, giữ vai trò then chốt trong lý thuyết phương trình và giải tích hàm.","NATURAL_SCIENCES",[21,28,35],{"citationText":22,"title":23,"authors":24,"source":25,"year":26,"doi":27,"url":10},"Ampadu (2024). ON A VARIANT OF THE BANACH CONTRACTION MAPPING THEOREM IN MULTIPLICATIVE CONE RECTANGULAR METRIC SPACE. JP Journal of Fixed Point Theory and Applications. doi:10.17654\u002F0973422824002","ON A VARIANT OF THE BANACH CONTRACTION MAPPING THEOREM IN MULTIPLICATIVE CONE RECTANGULAR METRIC SPACE","Ampadu","JP Journal of Fixed Point Theory and Applications",2024,"10.17654\u002F0973422824002",{"citationText":29,"title":30,"authors":31,"source":32,"year":33,"doi":34,"url":10},"Harrafa, Mbarki (2025). Residual ν-metric space and Banach contraction principle. Adv. Fixed Point Theory. doi:10.28919\u002Fafpt\u002F9478","Residual ν-metric space and Banach contraction principle","Harrafa, Mbarki","Adv. Fixed Point Theory",2025,"10.28919\u002Fafpt\u002F9478",{"citationText":36,"title":37,"authors":38,"source":39,"year":40,"doi":41,"url":10},"Halkin (1975). BROUWER FIXED POINT THEOREM VERSUS CONTRACTION MAPPING THEOREM IN OPTIMAL CONTROL THEORY. International Conference on Differential Equations. doi:10.1016\u002Fb978-0-12-059650-8.50030-2","BROUWER FIXED POINT THEOREM VERSUS CONTRACTION MAPPING THEOREM IN OPTIMAL CONTROL THEORY","Halkin","International Conference on Differential Equations",1975,"10.1016\u002Fb978-0-12-059650-8.50030-2",[43,46,49],{"question":44,"answer":45},"Định lý điểm bất động Banach (Banach fixed-point theorem) khẳng định điều gì?","Trong một không gian metric đầy đủ, mọi ánh xạ co (contraction mapping) đều sở hữu duy nhất một điểm bất động, và dãy lặp Picard xuất phát từ điểm bất kỳ luôn hội tụ về điểm này.",{"question":47,"answer":48},"Ý nghĩa của Định lý điểm bất động Brouwer trong hình học tô pô là gì?","Mọi hàm liên tục biến một quả cầu đóng bị chặn trong không gian Euclid n chiều vào chính nó đều có ít nhất một điểm bất động.",{"question":50,"answer":51},"Ứng dụng của lý thuyết điểm bất động trong kinh tế học là gì?","Được John Nash sử dụng định lý Kakutani (mở rộng của Brouwer) để chứng minh sự tồn tại của điểm cân bằng Nash trong lý thuyết trò chơi.",{"id":53,"researcherId":10,"name":54,"imageUrl":55},1,"Nguyễn Ngọc Sơn","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLGfGsF1nYQqYK5BasTLhNu1dBrBXg2fcEgBNPXJ0p2gqLQnO7i=s96-c",[57,58,59,60,61,62,63,64,65,66],"toán học ứng dụng","phương trình phi tuyến","tồn tại và duy nhất","phương trình vi phân thường","điều kiện ban đầu","phương trình vi phân","lý thuyết trò chơi","thị trường cạnh tranh","khoa học máy tính","ngôn ngữ lập trình",10,true,"PUBLISHED","2023-09-08T02:06:05.986+00:00","2026-09-12T21:09:07.377+00:00","2026-09-12T21:09:06.908+00:00",295,[75,78,81,84,87,90,93,96,99,102],{"id":76,"title":77,"term":76,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"năng lực mô hình hóa toán học","Năng lực mô hình hóa toán học là gì? Các nghiên cứu khoa học",{"id":79,"title":80,"term":79,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"matlab simulink","Matlab simulink là gì? Các công bố khoa học về Matlab simulink",{"id":82,"title":83,"term":82,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"toán cao cấp","Toán cao cấp là gì? Các nghiên cứu khoa học về Toán cao cấp",{"id":85,"title":86,"term":85,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"simulink","Simulink là gì? Các công bố khoa học về Simulink",{"id":88,"title":89,"term":88,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"scopus","Scopus là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học về Scopus",{"id":91,"title":92,"term":91,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"simulation","Simulation là gì? Các nghiên cứu khoa học về mô phỏng",{"id":94,"title":95,"term":94,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"phương trình chuyển động","Phương trình chuyển động là gì? Các bài nghiên cứu khoa học",{"id":97,"title":98,"term":97,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"phương pháp mô hình hóa","Phương pháp mô hình hóa là gì? Các công bố khoa học",{"id":100,"title":101,"term":100,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"mô hình hóa toán học","Mô hình hóa toán học là gì? Các nghiên cứu khoa học",{"id":103,"title":104,"term":103,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"trường điện từ","Trường điện từ là gì? Các nghiên cứu khoa học về Trường điện từ"]