[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_%C4%91%E1%BA%A1o%20h%C3%A0m%20ph%C3%A2n%20s%E1%BB%91{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_%C4%91%E1%BA%A1o%20h%C3%A0m%20ph%C3%A2n%20s%E1%BB%91":56},{"code":4,"data":5,"meta":34},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":7,"vietnamFeatured":54,"vietnamLatest":55},[],[8,25,40],{"publicationId":9,"title":10,"originalTitle":11,"authorNames":12,"authorCount":16,"journalName":17,"vietnamJournal":18,"publishDate":19,"publishYear":20,"totalCitation":21,"url":22,"doi":23,"summary":24},"8c11afaf-1c4b-4f57-a860-34d2d73ed480","Kết quả tồn tại, duy nhất và ổn định Ulam cho các phương trình vi phân phân loại hỗn hợp với toán tử p-Laplacian","Existence, uniqueness and Ulam stability results for a mixed-type fractional differential equations with p-Laplacian operator",[13,14,15],"Esma Kenef","I. Merzoug","A. Guezane-Lakoud",3,"Arabian Journal of Mathematics",false,"2023-12-01",2023,0,"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002F10.1007\u002Fs40065-023-00436-x","10.1007\u002Fs40065-023-00436-x","\u003Cp>Công trình toán học tính toán khảo sát bài toán biên phi tuyến chứa toán tử p-Laplacian kết hợp hai dạng \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">đạo hàm phân số\u003C\u002Fb> Riemann-Liouville và Caputo. Nhóm tác giả vận dụng định lý điểm bất động Banach cùng kỹ thuật đánh giá tiên nghiệm để thiết lập tính duy nhất và độ ổn định Ulam-Hyers của nghiệm. Các kết quả giải tích củng cố nền tảng toán học cho các hệ thống vi phân chứa \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">đạo hàm phân số\u003C\u002Fb> phức tạp.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":26,"title":27,"originalTitle":28,"authorNames":29,"authorCount":33,"journalName":34,"vietnamJournal":18,"publishDate":35,"publishYear":36,"totalCitation":34,"url":37,"doi":38,"summary":39},"81c48af6-36f7-4385-91ca-2af62cf10de8","Mô hình hóa hành vi trượt không tuyến tính của gỗ Entandrophragma cylindricum bằng mô hình đạo hàm phân số","Modeling the nonlinear creep behavior of Entandrophragma cylindricum wood by a fractional derivative model",[30,31,32],"Loïc Chrislin Nguedjio","Jeanne Sandrine Mabekou Takam","Rostand Moutou Pitti",7,null,"2024-02-26",2024,"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002Fs11043-024-09662-y","10.1007\u002Fs11043-024-09662-y","\u003Cp>Nghiên cứu cơ học gỗ phát triển mô hình đàn nhớt phi tuyến tích hợp toán tử \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">đạo hàm phân số\u003C\u002Fb> nhằm mô tả chính xác hành vi từ biến của loài gỗ \u003Ci>Entandrophragma cylindricum\u003C\u002Fi>. Dữ liệu thử nghiệm uốn bốn điểm ghi nhận mô hình đạo hàm cấp không nguyên phản ánh sát thực độ võng trượt phụ thuộc thời gian hơn mô hình Burgers cổ điển. Phương pháp tiếp cận với \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">đạo hàm phân số\u003C\u002Fb> hỗ trợ nâng cao độ an toàn kết cấu gỗ.\u003C\u002Fp>",{"publicationId":41,"title":42,"originalTitle":43,"authorNames":44,"authorCount":16,"journalName":48,"vietnamJournal":18,"publishDate":49,"publishYear":50,"totalCitation":34,"url":51,"doi":52,"summary":53},"65e918d2-190a-4450-a08b-2a1dd2e75cd2","Sự thu hút cho các phương trình vi phân bậc phân số và loại ψ-Hilfer","Attractivity for Differential Equations of Fractional order and ψ-Hilfer Type",[45,46,47],"J. Vanterler da C. Sousa","Mouffak Benchohra","Gaston M. N’Guérékata","Fractional Calculus and Applied Analysis","2020-09-11",2020,"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1515\u002Ffca-2020-0060","10.1515\u002Ffca-2020-0060","\u003Cp>Khảo sát giải tích toán học thiết lập các điều kiện đủ về tính thu hút tổng thể nghiệm của phương trình vi phân phi tuyến sử dụng \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">đạo hàm phân số\u003C\u002Fb> dạng psi-Hilfer. Nhóm tác giả áp dụng định lý điểm bất động Krasnoselskii trên không gian Banach có trọng số để bao hàm các lớp toán tử suy rộng. Kết quả nghiên cứu mở rộng khung lý thuyết định tính cho các phương trình chứa \u003Cb class=\"publication-topic-keywords\">đạo hàm phân số\u003C\u002Fb> trong mô hình động học vi mô.\u003C\u002Fp>",[],[],{"code":4,"data":57,"meta":34},{"id":58,"title":59,"description":60,"content":61,"term":58,"englishTitle":34,"synonyms":34,"definition":34,"discipline":34,"references":34,"faqs":34,"createUser":62,"publishUser":66,"keywords":70,"keywordCount":34,"enrichTopicLink":18,"status":71,"createTime":72,"updateTime":73,"publishTime":74,"linkEnrichedTime":34,"publicationScanTime":75,"contentErrorMessage":34,"viewCount":76,"wikidataId":34,"relateTopics":77},"đạo hàm phân số","Đạo hàm phân số là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan","Đạo hàm phân số là phép mở rộng khái niệm đạo hàm truyền thống lên bậc thực hoặc phức, mô tả quá trình vi phân bậc α với α∈ℝ hoặc ℂ thông qua tích phân phân số. Định nghĩa Riemann–Liouville và Caputo thể hiện hai cách tiếp cận khác nhau trong việc đặt phép vi phân trước hoặc sau phép tích phân bậc α, thuận tiện cho nhiều bài toán giá trị đầu. ","\u003Ch2>Tóm tắt\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Bài viết giới thiệu khái niệm đạo hàm phân số – mở rộng ý niệm đạo hàm bậc nguyên sang bậc thực và phức – làm nền tảng cho mô hình hóa các hệ thống có “nhớ” và cơ chế phân tán dị thường. Nội dung tập trung vào lịch sử phát triển, các định nghĩa Riemann–Liouville và Caputo, tính chất toán học, phương pháp tính toán, ứng dụng và thách thức nghiên cứu.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Nội dung chi tiết gồm bốn phần đầu: (1) lịch sử hình thành và hoàn thiện lý thuyết đạo hàm phân số từ thế kỷ XVII đến nay, (2) khái niệm cơ bản và quan hệ giữa tích phân phân số và đạo hàm phân số, (3) công thức định nghĩa Riemann–Liouville, (4) công thức định nghĩa Caputo. Phần hai (sẽ trình bày sau) làm rõ tính chất, phương pháp số, ứng dụng vào vật lý, sinh học, điều khiển và triển vọng tương lai.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Độc giả sau khi theo dõi phần này sẽ hiểu được nguồn gốc khái niệm, cách xây dựng đạo hàm phân số và sự khác biệt giữa hai định nghĩa kinh điển để áp dụng vào bài toán giá trị đầu và mô phỏng động lực học có độ nhớ dài.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Định nghĩa và lịch sử phát triển\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Ý tưởng về đạo hàm bậc phân số bắt đầu khi Gottfried Wilhelm Leibniz đặt câu hỏi năm 1695: “Liệu có thể tính đạo hàm bậc ½ của hàm số hay không?” Dù trả lời chưa rõ ràng, câu hỏi này mở đường cho các nhà toán học thế kỷ XIX như Riemann, Liouville và Grünwald–Letnikov phát triển lý thuyết cơ bản.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Đến thập niên 1870, Bernhard Riemann đưa ra tích phân phân số đầu tiên, trong khi Joseph Liouville định nghĩa thuật toán tính đạo hàm phân số qua tích phân tường minh. Năm 1867, Grünwald và Letnikov độc lập đề xuất công thức giới hạn:\u003C\u002Fp>\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\lim_{h\\to 0} \\frac{1}{h^\\alpha}\\sum_{k=0}^n (-1)^k \\binom{\\alpha}{k} f(x - kh) = D^\\alpha f(x).\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\u003Cfigure class=\"table\">\u003Ctable>\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>Năm\u003C\u002Fth>\u003Cth>Nhà toán học\u003C\u002Fth>\u003Cth>Đóng góp\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>1695\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Leibniz\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Đề xuất ý tưởng đạo hàm bậc phân số\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>1867\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Grünwald–Letnikov\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Công thức giới hạn tính đạo hàm phân số\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>1872\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Riemann\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Định nghĩa tích phân phân số\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>1884\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Liouville\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Mở rộng tích phân phân số và công thức đạo hàm\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>1999\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Podlubny\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Xây dựng “Fractional Differential Equations” hệ thống hóa\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\u003C\u002Ffigure>\u003Cp>Sự quan tâm gần đây tăng mạnh nhờ khả năng mô tả quá trình nhớ lâu dài (long-range memory) và lan truyền bất thường (anomalous diffusion) trong vật lý, sinh học và kinh tế.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Các khái niệm cơ bản về đạo hàm phân số\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Đạo hàm phân số bậc α (α ∈ ℝ hoặc ℂ) tổng quát hóa phép vi phân bậc n (n ∈ ℕ) và phép tích phân bậc m (m ∈ ℕ), kết hợp qua quan hệ nghịch đảo:\u003C\u002Fp>\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">D^\\alpha I^\\alpha f(x) = f(x), \\quad I^\\alpha D^\\alpha f(x) = f(x) - \\sum_{k=0}^{n-1} \\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k.\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>\u003Cstrong>Tuyến tính:\u003C\u002Fstrong> \\(D^\\alpha[c_1 f + c_2 g] = c_1 D^\\alpha f + c_2 D^\\alpha g\\).\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Không giao hoán:\u003C\u002Fstrong> \\(D^\\alpha D^\\beta \\neq D^\\beta D^\\alpha\\) nói chung.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Quy tắc Leibniz tổng quát:\u003C\u002Fstrong> \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">D^\\alpha(uv)=\\sum_{k=0}^\\infty \\binom{\\alpha}{k}D^{\\alpha-k}u\\;D^k v.\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cp>Việc chọn không gian hàm (Hölder, Sobolev) và điều kiện ban đầu\u002Fcận biên phù hợp quyết định tính hợp lệ của định nghĩa và tính tồn tại–duy nhất nghiệm bài toán vi phân phân số.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Định nghĩa Riemann–Liouville và Caputo\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Trong hai định nghĩa kinh điển, đạo hàm phân số Riemann–Liouville và Caputo khác nhau ở việc đặt phép vi phân bậc nguyên trước hay sau tích phân:\u003C\u002Fp>\u003Cp>\u003Cstrong>Riemann–Liouville:\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">D_{a}^{\\alpha}f(x)=\\frac{1}{\\Gamma(n-\\alpha)}\\frac{d^n}{dx^n}\\int_{a}^{x}(x-t)^{n-\\alpha-1}f(t)\\,dt,\\quad n-1\u003C\\alpha\u003Cn.\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Fp>\u003Cp>\u003Cstrong>Caputo:\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\u003Cp>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">{}^{C}D_{a}^{\\alpha}f(x)=\\frac{1}{\\Gamma(n-\\alpha)}\\int_{a}^{x}(x-t)^{n-\\alpha-1}f^{(n)}(t)\\,dt.\\end{script>\u003C\u002Fp> \u003Ctable> \u003Cthead> \u003Ctr>\u003Cth>Tiêu chí\u003C\u002Fth>\u003Cth>Riemann–Liouville\u003C\u002Fth>\u003Cth>Caputo\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr> \u003C\u002Fthead> \u003Ctbody> \u003Ctr>\u003Ctd>Vị trí vi phân\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Sau tích phân\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Trước tích phân\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr> \u003Ctr>\u003Ctd>Điều kiện đầu\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Cần điều kiện dạng phân số\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Dễ áp dụng điều kiện cổ điển \\(f^{(k)}(a)\\)\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr> \u003Ctr>\u003Ctd>Ứng dụng\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Phương trình biến tích phân phức tạp\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Bài toán giá trị đầu thực tế\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr> \u003C\u002Ftbody> \u003C\u002Ftable> \u003Cp>Caputo được ưa chuộng hơn khi cần áp dụng điều kiện ban đầu truyền thống vì không yêu cầu tính toán đạo hàm phân số của hàm tại điểm a.\u003C\u002Fp> \u003Ch2>Tính chất toán học\u003C\u002Fh2> \u003Cp>Đạo hàm phân số kế thừa tính tuyến tính từ đạo hàm thông thường: với \\(c_1,c_2\\in\\mathbb{R}\\) và hàm đủ điều kiện, có \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">D^\\alpha[c_1 f + c_2 g] = c_1 D^\\alpha f + c_2 D^\\alpha g.\u003C\u002Fscript> Tuy nhiên, phép hợp (semigroup) chỉ giữ khi xét trong không gian hàm thích hợp: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">D^\\alpha D^\\beta f = D^{\\alpha+\\beta} f\u003C\u002Fscript> nếu và chỉ nếu các điều kiện về tính khả tích và khả vi đủ chặt chẽ.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Quy tắc nhân Leibniz mở rộng cho đạo hàm phân số được biểu diễn qua chuỗi vô hạn: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">D^\\alpha(u\\,v)=\\sum_{k=0}^\\infty \\binom{\\alpha}{k}\\,D^{\\alpha-k}u\\;\\,D^k v,\u003C\u002Fscript> đem lại khả năng phân tích tương tác giữa hai hàm nhưng đòi hỏi kiểm soát sai số khi áp dụng thực tế.\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>\u003Cstrong>Không giao hoán:\u003C\u002Fstrong> nói chung \\(D^\\alpha D^\\beta \\neq D^\\beta D^\\alpha\\), phụ thuộc vào điều kiện biên.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Định lý truyền thống mở rộng:\u003C\u002Fstrong> nếu \\(f^{(n)}\\) liên tục, có thể kết hợp tích phân và đạo hàm theo công thức nghịch đảo.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Ch2>Các phương pháp tính toán\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Ba cách định nghĩa chính được sử dụng trong tính toán thực nghiệm và lý thuyết:\u003C\u002Fp>\u003Col>\u003Cli>\u003Cstrong>Định nghĩa Grünwald–Letnikov:\u003C\u002Fstrong> \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">D^\\alpha f(x)=\\lim_{h\\to 0}\\frac{1}{h^\\alpha}\\sum_{k=0}^{\\lfloor x\u002Fh\\rfloor}(-1)^k\\binom{\\alpha}{k}f(x-kh).\u003C\u002Fscript>Phương pháp này dễ cài đặt nhưng yêu cầu lưu giữ toàn bộ lịch sử giá trị hàm, gây tốn bộ nhớ.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Định nghĩa Riemann–Liouville:\u003C\u002Fstrong> sử dụng tích phân convolution với hạt nhân \\((x-t)^{n-\\alpha-1}\\), thuận tiện khi áp dụng Laplace transform cho phương trình tuyến tính.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Định nghĩa Caputo:\u003C\u002Fstrong> phù hợp cho các bài toán giá trị đầu vì có thể dùng điều kiện ban đầu cổ điển \\(f^{(k)}(a)\\), thường được sử dụng trong mô hình sinh học và kỹ thuật.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Fol>\u003Cp>Khi triển khai số, thường kết hợp ba kỹ thuật chính để tính xấp xỉ đạo hàm phân số:\u003C\u002Fp>\u003Cfigure class=\"table\">\u003Ctable>\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>Phương pháp\u003C\u002Fth>\u003Cth>Ưu điểm\u003C\u002Fth>\u003Cth>Nhược điểm\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>Chuỗi Grünwald–Letnikov\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Tri thức trực tiếp từ định nghĩa\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Bộ nhớ và tính toán cao\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>Laplace\u002FFourier transform\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Giảm bài toán vi phân phân số thành đa thức trong biến phụ\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Chỉ áp dụng cho hệ tuyến tính và biên xác định\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>Predictor–Corrector (Adams)\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Độ chính xác cao, ổn định với bước nhỏ\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Phức tạp, tốn bộ nhớ lưu lịch sử\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\u003C\u002Ffigure>\u003Ch2>Ứng dụng trong mô hình vật lý và sinh học\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Trong cơ học và truyền nhiệt, phương trình phân số mô tả quá trình khuếch tán dị thường (anomalous diffusion) với động lực bước Lévy thay vì Brownian motion. Ví dụ, phương trình phân số thời gian: \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\frac{\\partial^\\alpha u}{\\partial t^\\alpha} = D\\,\\frac{\\partial^2 u}{\\partial x^2}\u003C\u002Fscript> mô phỏng lan truyền nhiệt trong môi trường xốp hoặc sinh chất nhớ lâu (\u003Ca href=\"https:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1007\u002Fs00498-019-00212-9\">Springer\u003C\u002Fa>).\u003C\u002Fp>\u003Cp>Trong sinh học, mô hình phân số được áp dụng để miêu tả:\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>Chuyển động vi khuẩn nhớ hướng (chemotaxis) có độ nhớ dài.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Lan truyền tín hiệu điện trong hệ thần kinh với hiệu ứng tích phân phân số thể hiện sự tích lũy và phân tán tín hiệu.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Ch2>Ứng dụng trong xử lý tín hiệu và điều khiển\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Bộ lọc fractional-order filters ứng dụng đạo hàm phân số giúp giảm méo pha và điều chỉnh đáp ứng tần số linh hoạt hơn so với bộ lọc integer-order truyền thống. Ví dụ, bộ lọc PIαDβ mở rộng phương pháp PID để điều khiển hệ thống có động học phức tạp và nhớ lâu (\u003Ca href=\"https:\u002F\u002Fieeexplore.ieee.org\u002Fdocument\u002F6413821\">IEEE\u003C\u002Fa>).\u003C\u002Fp>\u003Cp>Trong robot và tự động hóa, bộ điều khiển fractional-order cho phép tối ưu hóa thời gian đáp ứng và giới hạn quá độ, cải thiện ổn định theo phản hồi trong hệ thống cơ–điện tử.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Phương pháp số và giả thiết tính toán\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Các phương pháp số thường yêu cầu giả thiết hàm đủ mịn và điều kiện biên thích hợp. Ví dụ:\u003C\u002Fp>\u003Cul>\u003Cli>\u003Cstrong>Backward Euler phân số:\u003C\u002Fstrong> Ổn định nhưng chỉ đạt thứ tự chính xác thấp, phù hợp bài toán thời gian dài.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Predictor–Corrector Adams:\u003C\u002Fstrong> Độ chính xác cao, cần lưu lịch sử và tính toán nhiều lần để sửa lỗi.\u003C\u002Fli>\u003Cli>\u003Cstrong>Spectral methods:\u003C\u002Fstrong> Hiệu quả với hàm mịn, đạt hội tụ nhanh nhưng kém với hàm không liên tục.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Cfigure class=\"table\">\u003Ctable>\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>Phương pháp\u003C\u002Fth>\u003Cth>Độ chính xác\u003C\u002Fth>\u003Cth>Yêu cầu bộ nhớ\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>Backward Euler\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>O(h^1)\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Thấp\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>Predictor–Corrector Adams\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>O(h^{2-\\alpha})\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Cao\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>Spectral\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Exponential\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>Trung bình\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\u003C\u002Ffigure>\u003Ch2>Thách thức và vấn đề mở\u003C\u002Fh2>\u003Cp>Vẫn còn thiếu những định lý toàn diện về tồn tại và duy nhất nghiệm cho phương trình vi phân phân số phi tuyến. Việc xây dựng không gian hàm phù hợp và điều kiện biên phức tạp (nonlocal boundary conditions) là hướng nghiên cứu cấp thiết.\u003C\u002Fp>\u003Cp>Việc xác định chính xác tham số phân số từ dữ liệu thực nghiệm là bài toán nghịch đảo có tính không ổn định cao, đòi hỏi kết hợp regularization và phương pháp thống kê để ước lượng tham số tin cậy.\u003C\u002Fp>\u003Ch2>Xu hướng nghiên cứu và triển vọng\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>Phát triển thuật toán AI và machine learning để ước lượng tham số α từ dữ liệu thời gian thực.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Tích hợp mô hình phân số với mạng lưới phức hợp và mô hình lan truyền dịch bệnh nhớ lâu (memory epidemic models).\u003C\u002Fli>\u003Cli>Nghiên cứu tính ổn định và hội tụ của phương pháp số mới qua lý thuyết error analysis.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Mở rộng ứng dụng vào tài chính định lượng để mô tả chuyển động giá tài sản có tính phụ thuộc lịch sử dài hạn.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>\u003Ch2>Tài liệu tham khảo\u003C\u002Fh2>\u003Cul>\u003Cli>Podlubny I. \u003Ci>Fractional Differential Equations\u003C\u002Fi>. Academic Press; 1999.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Kilbas AA, Srivastava HM, Trujillo JJ. \u003Ci>Theory and Applications of Fractional Differential Equations\u003C\u002Fi>. Elsevier; 2006.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Machado JAT, Kiryakova V, Mainardi F. “Recent history of fractional calculus.” \u003Ci>Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation\u003C\u002Fi>. 2011;16(3):1140–1153. DOI:10.1016\u002Fj.cnsns.2010.06.019.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Diethelm K. \u003Ci>The Analysis of Fractional Differential Equations\u003C\u002Fi>. Springer; 2010.\u003C\u002Fli>\u003Cli>Metzler R, Klafter J. “The Random Walk’s Guide to Anomalous Diffusion.” \u003Ci>Phys. Rep.\u003C\u002Fi> 2000;339(1):1–77. DOI:10.1016\u002FS0370-1573(00)00070-3.\u003C\u002Fli>\u003C\u002Ful>",{"id":63,"researcherId":34,"name":64,"imageUrl":65},2633,"Hoài Đặng","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLVXVafUxrnnC_H60UeQdpLE3UgeKGCSesypz_6Vi59B-n9C41A=s96-c",{"id":67,"researcherId":34,"name":68,"imageUrl":69},2681,"Cuong Ta","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocKFuWh0ZD601Hp0_V_2xAK3kIOs20Kyv3V5ZLBo6fwfjyymJYzE=s96-c",[58],"PUBLISHED","2025-05-27T01:53:06.085+00:00","2026-09-03T06:25:12.344+00:00","2025-06-19T01:36:29.048+00:00","2026-09-03T06:25:12.342+00:00",518,[78,89,95,105,110,115,120,130,135,140],{"id":79,"title":80,"term":81,"englishTitle":82,"definition":83,"discipline":84,"disciplineCode":85,"disciplineLabel":86,"disciplineColor":87,"disciplineIcon":88},"bậc phân số","Bậc phân số trong toán học là gì? Định nghĩa và ứng dụng","Bậc phân số","fractional order","Bậc phân số trong giải tích toán học là bậc lấy vi phân hoặc tích phân có giá trị là một số thực hoặc số phức bất kỳ, mở rộng khái niệm vi tích phân nguyên truyền thống.","NATURAL_SCIENCES","natural-sciences","Khoa học tự nhiên","#0E9F9C","atom",{"id":90,"title":91,"term":92,"englishTitle":93,"definition":94,"discipline":84,"disciplineCode":85,"disciplineLabel":86,"disciplineColor":87,"disciplineIcon":88},"đối xứng lie","Đối xứng Lie (Lie symmetry) là gì?","đối xứng Lie","Lie symmetry","Đối xứng Lie là nhóm Lie địa phương các phép biến đổi liên tục tác động lên không gian biến độc lập và biến phụ thuộc của phương trình vi phân, có tính chất bảo toàn tập nghiệm của phương trình.",{"id":96,"title":97,"term":96,"englishTitle":98,"definition":99,"discipline":100,"disciplineCode":101,"disciplineLabel":102,"disciplineColor":103,"disciplineIcon":104},"hàm kích hoạt","Hàm kích hoạt (activation function) là gì?","activation function","Hàm kích hoạt là hàm số toán học thực hiện phép biến đổi phi tuyến tính trên tổng có trọng số của các tín hiệu đầu vào tại một nơ-ron nhân tạo, quyết định mức độ kích hoạt và truyền tín hiệu của nơ-ron đó sang các tầng tiếp theo trong mạng nơ-ron.","ENGINEERING_TECHNOLOGY","engineering-technology","Kỹ thuật và công nghệ","#5B62F4","cpu",{"id":106,"title":107,"term":106,"englishTitle":108,"definition":109,"discipline":100,"disciplineCode":101,"disciplineLabel":102,"disciplineColor":103,"disciplineIcon":104},"dòng chảy thủy động lực học","Dòng chảy thủy động lực học (hydrodynamic flow) là gì?","hydrodynamic flow","Dòng chảy thủy động lực học là sự chuyển động có hướng của các phần tử chất lưu trong không gian dưới tác dụng của các trường lực ngoại vi và građien áp suất, được mô tả thông qua các định luật bảo toàn khối lượng, động lượng và năng lượng trong cơ học chất lưu liên tục.",{"id":111,"title":112,"term":111,"englishTitle":113,"definition":114,"discipline":84,"disciplineCode":85,"disciplineLabel":86,"disciplineColor":87,"disciplineIcon":88},"thuộc tính lượng tử","Thuộc tính lượng tử (quantum property) là gì?","quantum property","Thuộc tính lượng tử là tập hợp các đặc tính vật lý đặc thù của hệ vi mô tuân theo cơ học lượng tử, bao gồm tính gián đoạn, bất định, chồng chập và vướng víu phi cục bộ.",{"id":116,"title":117,"term":116,"englishTitle":118,"definition":119,"discipline":100,"disciplineCode":101,"disciplineLabel":102,"disciplineColor":103,"disciplineIcon":104},"màng lọc","Màng lọc (membrane) là gì?","membrane","Màng lọc là cấu trúc ranh giới bán thấm có bề mặt rộng và chiều dày mỏng, cho phép các cấu tử chọn lọc đi qua đồng thời giữ lại các thành phần khác dưới tác động của lực dẫn động.",{"id":121,"title":122,"term":121,"englishTitle":123,"definition":124,"discipline":125,"disciplineCode":126,"disciplineLabel":127,"disciplineColor":128,"disciplineIcon":129},"chọc hút noãn","Chọc hút noãn là gì? Quy trình, kỹ thuật và kiểm soát biến chứng","oocyte retrieval","Chọc hút noãn (oocyte retrieval hoặc transvaginal ovum pick-up - OPU) là thủ thuật can thiệp tối thiểu sử dụng đầu dò siêu âm ngả âm đạo gắn kim chuyên dụng để hút dịch nang và thu nhận các noãn bào trưởng thành từ buồng trứng nhằm phục vụ thụ tinh trong ống nghiệm (IVF) hoặc bảo tồn khả năng sinh sản.","MEDICAL_HEALTH_SCIENCES","medical-health-sciences","Khoa học y - dược","#D6336C","stethoscope",{"id":131,"title":132,"term":131,"englishTitle":133,"definition":134,"discipline":100,"disciplineCode":101,"disciplineLabel":102,"disciplineColor":103,"disciplineIcon":104},"quan hệ đầu vào đầu ra","Quan hệ đầu vào đầu ra là gì?","input-output relationship","Quan hệ đầu vào đầu ra là mô hình toán học hoặc quy luật vật lý biểu diễn ánh xạ tương ứng giữa các tín hiệu kích thích từ môi trường tác động lên hệ thống và các phản ứng đáp ứng quan sát được từ hệ thống đó.",{"id":136,"title":137,"term":136,"englishTitle":138,"definition":139,"discipline":125,"disciplineCode":126,"disciplineLabel":127,"disciplineColor":128,"disciplineIcon":129},"dòng điện kích hoạt siêu phân cực","Dòng điện kích hoạt siêu phân cực là gì?","hyperpolarization-activated current","Dòng điện kích hoạt siêu phân cực là dòng cation hướng vào tế bào qua màng sinh chất, được kích hoạt khi màng đạt các mức điện thế âm sâu hơn điện thế nghỉ thông thường.",{"id":141,"title":142,"term":141,"englishTitle":143,"definition":144,"discipline":84,"disciplineCode":85,"disciplineLabel":86,"disciplineColor":87,"disciplineIcon":88},"nghiệm riêng","Nghiệm riêng (particular solution) là gì?","particular solution","Nghiệm riêng (particular solution) là nghiệm cụ thể của phương trình vi phân thỏa mãn toàn bộ phương trình mà không chứa bất kỳ hằng số tùy ý nào, nhận được từ nghiệm tổng quát khi cố định điều kiện ban đầu hoặc thu được bằng các phương pháp giải tích cho phương trình không thuần nhất."]