[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%20cong{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_đường cong":11},{"code":4,"data":5,"meta":10},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":7,"vietnamFeatured":8,"vietnamLatest":9},[],[],[],[],null,{"code":4,"data":12,"meta":10},{"id":13,"title":14,"description":15,"content":16,"term":13,"englishTitle":17,"synonyms":10,"definition":18,"discipline":19,"references":20,"faqs":42,"createUser":52,"publishUser":56,"keywords":60,"keywordCount":71,"enrichTopicLink":72,"status":73,"createTime":74,"updateTime":75,"publishTime":76,"linkEnrichedTime":77,"publicationScanTime":10,"contentErrorMessage":10,"viewCount":78,"relateTopics":79},"đường cong","Đường cong là gì? Các nghiên cứu khoa học về Đường cong","Đường cong là tập hợp các điểm liên tiếp trong không gian có vị trí thay đổi liên tục, có thể biểu diễn bằng phương trình hoặc tham số toán học. Khái ni...","\u003Cp>\u003Cstrong>đường cong\u003C\u002Fstrong> (\u003Cem>curve\u003C\u002Fem>) là (curve) trong hình học vi phân và tô pô là một đối tượng hình học một chiều liên tục, được định nghĩa một cách chặt chẽ là ảnh của một khoảng thực qua một ánh xạ khả vi vào không gian Euclid hoặc một đa tạp khả vi tổng quát.\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>Định nghĩa và khái niệm cơ bản về đường cong\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Đường cong (\u003Cem>curve\u003C\u002Fem>) là một tập hợp các điểm liên tiếp nhau trong không gian hai chiều hoặc ba chiều, được sắp xếp theo một quy luật liên tục mà không có sự gián đoạn. Khác với đường thẳng, đường cong không duy trì một hướng cố định mà có thể thay đổi hướng một cách liên tục theo một tham số hoặc biến số xác định. Đây là một khái niệm cơ bản trong hình học, giải tích và các lĩnh vực khoa học ứng dụng.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong hình thức toán học, một đường cong có thể được hiểu như một ánh xạ liên tục từ một khoảng của tập số thực vào không gian Euclid. Đặc điểm này đảm bảo rằng đường cong là một đối tượng liên tục, không bị đứt đoạn, đồng thời có thể được phân tích bằng các công cụ toán học như đạo hàm, tích phân và các phương pháp hình học.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Bảng sau minh họa sự khác nhau giữa đường cong và đường thẳng ở một số khía cạnh cơ bản:\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n  \u003Ctbody>\u003Ctr>\n    \u003Cth>Tiêu chí\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Đường cong\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Đường thẳng\u003C\u002Fth>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Hướng đi\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Thay đổi liên tục\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Không thay đổi\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Biểu diễn hình học\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Phức tạp, có thể uốn cong\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Đơn giản, thẳng tắp\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Phương trình đặc trưng\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Đa dạng, có thể phi tuyến\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Dạng tuyến tính\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch2>Phân loại đường cong\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Đường cong có thể được phân loại dựa trên nhiều tiêu chí khác nhau, phản ánh {{topic|%7B%22topic%22%3A%22c%E1%BA%A5u%20tr%C3%BAc%20h%C3%ACnh%20h%E1%BB%8Dc%22%7D}}, đặc tính toán học hoặc độ trơn của chúng. Việc phân loại giúp dễ dàng lựa chọn {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%C6%B0%C6%A1ng%20ph%C3%A1p%20ph%C3%A2n%20t%C3%ADch%22%7D}} và ứng dụng phù hợp.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Theo {{topic|%7B%22topic%22%3A%22%C4%91%E1%BA%B7c%20%C4%91i%E1%BB%83m%20h%C3%ACnh%20h%E1%BB%8Dc%22%7D}}, có thể chia thành:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Đường cong phẳng\u003C\u002Fstrong>: toàn bộ các điểm của đường cong nằm trên một mặt phẳng duy nhất, ví dụ đường tròn, elip, parabol.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Đường cong không gian\u003C\u002Fstrong>: không nằm gọn trong một mặt phẳng, có thể tồn tại trong {{topic|%7B%22topic%22%3A%22kh%C3%B4ng%20gian%20ba%20chi%E1%BB%81u%22%7D}}, ví dụ đường xoắn ốc.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Theo đặc tính toán học:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Đường cong đại số\u003C\u002Fstrong>: tập hợp các điểm thỏa mãn một phương trình đa thức, ví dụ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x^2 + y^2 = r^2\u003C\u002Fscript> (đường tròn).\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Đường cong siêu việt\u003C\u002Fstrong>: không thể biểu diễn hoàn toàn bằng phương trình đa thức, ví dụ đồ thị hàm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">y = \\sin(x)\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Theo độ trơn:\n\u003C\u002Fp>\u003Cul>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Đường cong trơn\u003C\u002Fstrong>: có đạo hàm liên tục tới một bậc nhất định, không có góc gãy.\u003C\u002Fli>\n  \u003Cli>\u003Cstrong>Đường cong gãy khúc\u003C\u002Fstrong>: được tạo bởi nhiều đoạn thẳng hoặc cung nối tiếp nhau, có thể có góc rõ rệt tại điểm nối.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Biểu diễn toán học của đường cong\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Đường cong có thể được mô tả bằng nhiều hình thức toán học khác nhau tùy theo ứng dụng và mục đích phân tích. Một số dạng phổ biến bao gồm:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Dạng tham số\u003C\u002Fstrong>: đường cong được biểu diễn bằng một hoặc nhiều hàm tham số mô tả tọa độ của điểm trên đường cong theo biến \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">t\u003C\u002Fscript>. Ví dụ:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\begin{cases} x = x(t) \\\\ y = y(t) \\end{cases}, \\quad t \\in [a,b]\u003C\u002Fscript>\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Dạng hàm số\u003C\u002Fstrong>: tọa độ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">y\u003C\u002Fscript> được biểu diễn trực tiếp theo \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x\u003C\u002Fscript>, ví dụ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">y = f(x)\u003C\u002Fscript>. Dạng này thuận tiện khi mỗi giá trị của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x\u003C\u002Fscript> tương ứng duy nhất một giá trị của \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">y\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Dạng ẩn\u003C\u002Fstrong>: quan hệ giữa \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x\u003C\u002Fscript> và \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">y\u003C\u002Fscript> được mô tả bởi một phương trình tổng quát \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">F(x, y) = 0\u003C\u002Fscript>. Cách này hữu ích khi mối quan hệ phức tạp hoặc khi cần phân tích các đường cong đặc biệt như conic hoặc đường cong giao tuyến.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Bảng so sánh các dạng biểu diễn:\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n  \u003Ctbody>\u003Ctr>\n    \u003Cth>Dạng biểu diễn\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Ưu điểm\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Hạn chế\u003C\u002Fth>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Tham số\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Linh hoạt, biểu diễn được mọi loại đường cong\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Phức tạp hơn khi xử lý đại số\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Hàm số\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Dễ hình dung, áp dụng giải tích đơn giản\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Chỉ áp dụng cho đường cong không đứng dọc\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Ẩn\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Mô tả gọn gàng quan hệ phức tạp\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Khó giải và trực quan hóa\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch2>Thuộc tính hình học của đường cong\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Các thuộc tính hình học giúp mô tả và phân tích đặc điểm của đường cong trong không gian. Một số thuộc tính quan trọng gồm:\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Độ cong\u003C\u002Fstrong> (\u003Cem>curvature\u003C\u002Fem>): đo mức độ đường cong lệch khỏi đường thẳng tại một điểm. Công thức tính trong mặt phẳng:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\kappa = \\frac{|x'y'' - y'x''|}{(x'^2 + y'^2)^{3\u002F2}}\u003C\u002Fscript>\nĐộ cong lớn biểu thị đường cong uốn mạnh, độ cong nhỏ cho thấy đường gần như thẳng.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Tiếp tuyến và pháp tuyến\u003C\u002Fstrong>: đường thẳng tiếp xúc tại một điểm gọi là tiếp tuyến, còn đường vuông góc với tiếp tuyến tại điểm đó gọi là pháp tuyến. Hai yếu tố này đóng vai trò quan trọng trong thiết kế hình học, cơ học và {{topic|%7B%22topic%22%3A%22%C4%91%E1%BB%93%20h%E1%BB%8Da%20m%C3%A1y%20t%C3%ADnh%22%7D}}.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>Chiều dài cung\u003C\u002Fstrong>: độ dài của một đoạn đường cong được tính bằng công thức:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">s = \\int_a^b \\sqrt{(x'(t))^2 + (y'(t))^2} \\, dt\u003C\u002Fscript>\nChiều dài cung là thông số thiết yếu trong nhiều bài toán đo đạc và tối ưu hình học.\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>Ứng dụng của đường cong\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Đường cong xuất hiện rộng rãi trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, nghệ thuật và đời sống. Trong hình học và đồ họa máy tính, đường cong được sử dụng để mô hình hóa các bề mặt phức tạp và tạo ra hình dạng mượt mà, chẳng hạn như các đường cong Bezier, spline hoặc NURBS trong phần mềm CAD\u002FCAM. Trong vật lý, đường cong mô tả quỹ đạo chuyển động của vật thể, chẳng hạn đường đi của hành tinh quanh Mặt Trời (quỹ đạo elip) hoặc đường bay của một quả đạn dưới tác dụng của trọng lực và lực cản không khí.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong kỹ thuật, đường cong đóng vai trò quan trọng trong thiết kế khí động học của máy bay, tàu thủy, xe hơi nhằm tối ưu hóa lực cản không khí hoặc nước. Các nhà kỹ thuật cơ khí và kết cấu sử dụng đường cong ứng suất – biến dạng để phân tích {{topic|%7B%22topic%22%3A%22kh%E1%BA%A3%20n%C4%83ng%20ch%E1%BB%8Bu%20t%E1%BA%A3i%22%7D}} của vật liệu. Trong kinh tế học, đường cong cung – cầu, đường cong chi phí hoặc đường cong sản lượng biểu diễn mối quan hệ giữa các biến số kinh tế, hỗ trợ việc dự báo và hoạch định chính sách.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Bảng ví dụ ứng dụng của đường cong theo lĩnh vực:\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n  \u003Ctbody>\u003Ctr>\n    \u003Cth>Lĩnh vực\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Ví dụ đường cong\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Ý nghĩa\u003C\u002Fth>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Đồ họa máy tính\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Bezier, spline\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Tạo hình ảnh mượt mà, chính xác\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Vật lý\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Quỹ đạo elip\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Mô tả chuyển động thiên thể\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Kỹ thuật\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Đường cong khí động học\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Tối ưu lực cản và nâng hiệu suất\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Kinh tế\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Cung – cầu\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Phân tích và dự báo thị trường\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch2>Đường cong đặc biệt trong toán học và khoa học\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Một số đường cong đã trở thành đối tượng nghiên cứu kinh điển trong toán học và khoa học vì tính chất độc đáo hoặc tầm quan trọng của chúng. Đường tròn là tập hợp các điểm cách đều một điểm cố định gọi là tâm. Đường elip có tổng khoảng cách từ hai tiêu điểm đến một điểm bất kỳ trên đường cong là hằng số. Đường parabol có mọi điểm cách đều một đường thẳng (đường chuẩn) và một điểm (tiêu điểm). Đường hyperbol có hiệu khoảng cách từ hai tiêu điểm đến một điểm bất kỳ trên đường cong là hằng số.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong không gian, đường xoắn ốc (helix) là ví dụ tiêu biểu, được định nghĩa là đường cong có khoảng cách không đổi tới một trục cố định và góc xoay đồng nhất. Các đường cong fractal, như đường cong Koch hoặc đường cong Hilbert, có cấu trúc tự tương đồng ở mọi thang đo và được ứng dụng trong mô hình hóa tự nhiên hoặc xử lý tín hiệu.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Các đường cong trong đồ họa máy tính như đường cong Bezier được định nghĩa bằng các điểm điều khiển (\u003Cem>control points\u003C\u002Fem>), cho phép tạo ra hình dạng mượt mà, dễ dàng chỉnh sửa. Công thức đường cong Bezier bậc n:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">B(t) = \\sum_{i=0}^n \\binom{n}{i} (1-t)^{n-i} t^i P_i, \\quad 0 \\le t \\le 1\u003C\u002Fscript>\nTrong đó \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">P_i\u003C\u002Fscript> là các điểm điều khiển.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Phân tích và đo lường đường cong\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Để phân tích đường cong, người ta thường tính toán các đại lượng hình học và đại số. Phép đạo hàm bậc nhất của hàm mô tả đường cong cho biết độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm, trong khi đạo hàm bậc hai cung cấp thông tin về độ cong và độ uốn. Điểm mà độ cong thay đổi dấu được gọi là điểm uốn (\u003Cem>inflection point\u003C\u002Fem>), thường là vị trí thay đổi đặc tính hình dạng.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Chiều dài cung của một đường cong từ điểm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">A\u003C\u002Fscript> đến \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">B\u003C\u002Fscript> được tính bằng:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">s = \\int_a^b \\sqrt{\\left(\\frac{dx}{dt}\\right)^2 + \\left(\\frac{dy}{dt}\\right)^2} \\, dt\u003C\u002Fscript>\nKhi đường cong được cho dưới dạng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">y = f(x)\u003C\u002Fscript>, công thức trở thành:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">s = \\int_a^b \\sqrt{1 + \\left(\\frac{dy}{dx}\\right)^2} \\, dx\u003C\u002Fscript>\n\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Diện tích giới hạn bởi đường cong và trục hoành được tính bằng {{topic|%7B%22topic%22%3A%22t%C3%ADch%20ph%C3%A2n%20x%C3%A1c%20%C4%91%E1%BB%8Bnh%22%7D}}:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">A = \\int_a^b f(x) \\, dx\u003C\u002Fscript>\nNếu đường cong khép kín, diện tích bên trong có thể được tính bằng công thức Green:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">A = \\frac{1}{2} \\oint_C (x \\, dy - y \\, dx)\u003C\u002Fscript>\n\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Vai trò của đường cong trong khoa học hiện đại\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Trong khoa học hiện đại, đường cong là công cụ mô hình hóa quan trọng. Trong thiên văn học, đường cong ánh sáng của sao hoặc hành tinh ngoại hệ cho phép xác định đặc tính quỹ đạo, kích thước và thành phần khí quyển. Trong sinh học, đường cong tăng trưởng mô tả quá trình phát triển của sinh vật. Trong y học, đường cong liều – đáp ứng hỗ trợ xác định liều lượng tối ưu của thuốc.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Trong {{topic|%7B%22topic%22%3A%22tr%C3%AD%20tu%E1%BB%87%20nh%C3%A2n%20t%E1%BA%A1o%22%7D}} và học máy, các đường cong được sử dụng để trực quan hóa {{topic|%7B%22topic%22%3A%22hi%E1%BB%87u%20su%E1%BA%A5t%20m%C3%B4%20h%C3%ACnh%22%7D}}, như đường cong ROC (Receiver Operating Characteristic) để đánh giá khả năng phân loại, hoặc {{topic|%7B%22topic%22%3A%22%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%20cong%20h%E1%BB%8Dc%20t%E1%BA%ADp%22%7D}} (\u003Cem>learning curve\u003C\u002Fem>) để theo dõi quá trình huấn luyện mô hình.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Bảng ví dụ vai trò của đường cong trong các lĩnh vực hiện đại:\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable border=\"1\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n  \u003Ctbody>\u003Ctr>\n    \u003Cth>Lĩnh vực\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Loại đường cong\u003C\u002Fth>\n    \u003Cth>Ý nghĩa\u003C\u002Fth>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Thiên văn học\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Đường cong ánh sáng\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Xác định đặc điểm quỹ đạo và cấu trúc sao\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Sinh học\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Đường cong tăng trưởng\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Mô tả sự phát triển của sinh vật\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Y học\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Liều – đáp ứng\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Xác định liều thuốc tối ưu\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n  \u003Ctr>\n    \u003Ctd>Trí tuệ nhân tạo\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>ROC, learning curve\u003C\u002Ftd>\n    \u003Ctd>Đánh giá và tối ưu mô hình\u003C\u002Ftd>\n  \u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>","curve","Đường cong (curve) trong hình học vi phân và tô pô là một đối tượng hình học một chiều liên tục, được định nghĩa một cách chặt chẽ là ảnh của một khoảng thực qua một ánh xạ khả vi vào không gian Euclid hoặc một đa tạp khả vi tổng quát.","NATURAL_SCIENCES",[21,28,35],{"citationText":22,"title":23,"authors":24,"source":25,"year":26,"doi":27,"url":10},"Rovenski (2000). Curvature and Torsion of Curves. Geometry of Curves and Surfaces with MAPLE. doi:10.1007\u002F978-1-4612-2128-9_13","Curvature and Torsion of Curves","Rovenski","Geometry of Curves and Surfaces with MAPLE",2000,"10.1007\u002F978-1-4612-2128-9_13",{"citationText":29,"title":30,"authors":31,"source":32,"year":33,"doi":34,"url":10},"Barbosa, do Carmo (2016). On regular algebraic surfaces of $\\mathbb{R}^3$ with constant mean curvature. Journal of Differential Geometry. doi:10.4310\u002Fjdg\u002F1453910452","On regular algebraic surfaces of $\\mathbb{R}^3$ with constant mean curvature","Barbosa, do Carmo","Journal of Differential Geometry",2016,"10.4310\u002Fjdg\u002F1453910452",{"citationText":36,"title":37,"authors":38,"source":39,"year":40,"doi":41,"url":10},"DO CARMO (2002). H-HYPERSURFACES WITH FINITE TOTAL CURVATURE. Differential Geometry, Valencia 2001. doi:10.1142\u002F9789812777751_0011","H-HYPERSURFACES WITH FINITE TOTAL CURVATURE","DO CARMO","Differential Geometry, Valencia 2001",2002,"10.1142\u002F9789812777751_0011",[43,46,49],{"question":44,"answer":45},"Độ cong (curvature) và độ xoắn (torsion) của đường cong trong không gian đặc trưng cho điều gì?","Độ cong (κ) đo lường tốc độ đổi hướng của vector tiếp tuyến đơn vị (mức độ bẻ cong khỏi đường thẳng), trong khi độ xoắn (τ) đo lường mức độ mà đường cong thoát ra khỏi mặt phẳng mật tiếp (mức độ xoắn vặn trong không gian 3 chiều).",{"question":47,"answer":48},"Hệ phương trình Frenet-Serret có ý nghĩa hình học như thế nào?","Hệ công thức Frenet-Serret mô tả đạo hàm theo độ dài cung của bộ ba vector trực chuẩn chuyển động (tiếp tuyến T, pháp tuyến chính N và trùng pháp tuyến B), tạo thành khung tọa độ động xác định duy nhất hình dạng đường cong trong không gian.",{"question":50,"answer":51},"Đường cong trơn (smooth curve) và đường cong chính quy (regular curve) được định nghĩa như thế nào?","Đường cong được gọi là trơn nếu hàm vector tham số khả vi vô hạn lần (C^∞), và được gọi là chính quy nếu đạo hàm vector vận tốc khác không tại mọi điểm, đảm bảo luôn tồn tại một tiếp tuyến xác định duy nhất.",{"id":53,"researcherId":10,"name":54,"imageUrl":55},2633,"Hoài Đặng","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLVXVafUxrnnC_H60UeQdpLE3UgeKGCSesypz_6Vi59B-n9C41A=s96-c",{"id":57,"researcherId":10,"name":58,"imageUrl":59},2889,"Lê Xuân Niên","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLuyWIkhyP2W5E59cKwN7ciI2nbjMGUpXO9rVQquC826ujzkqhU=s96-c",[61,62,63,64,65,66,67,68,69,70],"cấu trúc hình học","phương pháp phân tích","đặc điểm hình học","không gian ba chiều","đồ họa máy tính","khả năng chịu tải","tích phân xác định","trí tuệ nhân tạo","hiệu suất mô hình","đường cong học tập",10,true,"PUBLISHED","2025-05-23T09:41:21.141+00:00","2026-09-06T10:08:54.673+00:00","2025-08-04T18:02:43.665+00:00","2026-09-06T10:08:53.712+00:00",279,[80,83,86,89,92,95,98,101,104,107],{"id":81,"title":82,"term":81,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"ngữ nghĩa","Ngữ nghĩa là gì? Các nghiên cứu khoa học về Ngữ nghĩa",{"id":84,"title":85,"term":84,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"mô hình lý thuyết","Mô hình lý thuyết là gì? Các nghiên cứu về Mô hình lý thuyết",{"id":87,"title":88,"term":87,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"bibliometrics","Bibliometrics là gì? Các nghiên cứu khoa học về Bibliometrics",{"id":90,"title":91,"term":90,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"hình thái","Hình thái là gì? Các công bố khoa học về Hình thái",{"id":93,"title":94,"term":93,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"chất lượng thông tin","Chất lượng thông tin là gì? Nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":96,"title":97,"term":96,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"autonomy","Autonomy là gì? Các công bố khoa học về Autonomy",{"id":99,"title":100,"term":99,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"random forest","Random forest là gì? Các công bố khoa học về Random forest",{"id":102,"title":103,"term":102,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"nghiên cứu tổng quan","Nghiên cứu tổng quan là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học",{"id":105,"title":106,"term":105,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"tối ưu hoá","Tối ưu hoá là gì? Các nghiên cứu khoa học về Tối ưu hoá",{"id":108,"title":109,"term":108,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"cường độ chịu uốn","Cường độ chịu uốn là gì? Các nghiên cứu về Cường độ chịu uốn"]