[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"_public_topic_publications_%C3%A1nh%20x%E1%BA%A1%20g%20kh%C3%B4ng%20gi%C3%A3n%20ti%E1%BB%87m%20c%E1%BA%ADn{\"limit\":5}":3,"_public_topic_byId_%C3%A1nh%20x%E1%BA%A1%20g%20kh%C3%B4ng%20gi%C3%A3n%20ti%E1%BB%87m%20c%E1%BA%ADn":11},{"code":4,"data":5,"meta":10},"SUCCESS",{"latest":6,"mostCited":7,"vietnamFeatured":8,"vietnamLatest":9},[],[],[],[],null,{"code":4,"data":12,"meta":10},{"id":13,"title":14,"description":15,"content":16,"term":17,"englishTitle":18,"synonyms":10,"definition":19,"discipline":20,"references":21,"faqs":40,"createUser":50,"publishUser":10,"keywords":54,"keywordCount":61,"enrichTopicLink":62,"status":63,"createTime":64,"updateTime":65,"publishTime":10,"linkEnrichedTime":66,"publicationScanTime":10,"contentErrorMessage":10,"viewCount":67,"wikidataId":10,"relateTopics":68},"ánh xạ g không giãn tiệm cận","Ánh xạ G không giãn tiệm cận là gì? Cơ sở và ứng dụng","Ánh xạ G không giãn tiệm cận là lớp ánh xạ phi tuyến bảo toàn cạnh đồ thị trên không gian mêtric có cấu trúc đồ thị, tổng quát hóa lý thuyết điểm bất động.","\u003Cp>Ánh xạ G không giãn tiệm cận (asymptotically G-nonexpansive mapping) là một lớp ánh xạ phi tuyến mở rộng trong giải tích hàm và lý thuyết điểm bất động hiện đại, được xác định trên không gian mêtric hoặc không gian Banach có trang bị cấu trúc đồ thị định hướng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">G\u003C\u002Fscript>. Khái niệm này kết hợp giữa tính chất không giãn tiệm cận cổ điển và lý thuyết đồ thị nhằm nới lỏng các điều kiện ràng buộc hình học toàn cục sang các cấu trúc liên kết cục bộ.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Định nghĩa toán học và Bản chất\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Cho {{topic|%7B%22topic%22%3A%22kh%C3%B4ng%20gian%20m%C3%AAtric%22%7D}} \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">(X, d)\u003C\u002Fscript> và một đồ thị định hướng \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">G = (V(G), E(G))\u003C\u002Fscript> với tập đỉnh \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">V(G) = X\u003C\u002Fscript> và tập cạnh \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">E(G)\u003C\u002Fscript> chứa tất cả các khuyên \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\Delta = \\{(x, x): x \\in X\\} \\subset E(G)\u003C\u002Fscript>. Một ánh xạ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">T: X \to X\u003C\u002Fscript> được gọi là ánh xạ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">G\u003C\u002Fscript>-không giãn tiệm cận nếu thỏa mãn hai điều kiện cơ bản:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n\u003Cli>\u003Cstrong>Bảo toàn cấu trúc cạnh:\u003C\u002Fstrong> Với mọi cặp điểm \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">(x, y) \\in E(G)\u003C\u002Fscript>, ta có \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">(Tx, Ty) \\in E(G)\u003C\u002Fscript>.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>\u003Cstrong>Bất đẳng thức khoảng cách tiệm cận:\u003C\u002Fstrong> Tồn tại một dãy số thực \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\{k_n\\} \\subset [1, \\infty)\u003C\u002Fscript> thỏa mãn \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\lim_{n \to \\infty} k_n = 1\u003C\u002Fscript> sao cho:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">d(T^n x, T^n y) \\le k_n d(x, y), \\quad \forall (x, y) \\in E(G), \forall n \\ge 1\u003C\u002Fscript>\n\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>Khi dãy hệ số \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">k_n = 1\u003C\u002Fscript> với mọi \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">n \\ge 1\u003C\u002Fscript>, ánh xạ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">T\u003C\u002Fscript> trở thành ánh xạ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">G\u003C\u002Fscript>-không giãn thông thường. Khi đồ thị \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">G\u003C\u002Fscript> là đồ thị đầy đủ (\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">E(G) = X \times X\u003C\u002Fscript>), khái niệm này hoàn toàn trùng khớp với định nghĩa ánh xạ không giãn tiệm cận cổ điển do Goebel và Kirk đề xuất năm 1972.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Bối cảnh lịch sử và Quá trình phát triển\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Lý thuyết {{topic|%7B%22topic%22%3A%22%C4%91i%E1%BB%83m%20b%E1%BA%A5t%20%C4%91%E1%BB%99ng%22%7D}} cho {{topic|%7B%22topic%22%3A%22to%C3%A1n%20t%E1%BB%AD%22%7D}} không giãn được đặt {{topic|%7B%22topic%22%3A%22n%E1%BB%81n%20m%C3%B3ng%22%7D}} độc lập vào năm 1965 bởi Browder (1965), Göhde và Kirk. Đến năm 1972, Goebel và Kirk đã mở rộng lớp toán tử này sang ánh xạ không giãn tiệm cận, {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ch%E1%BB%A9ng%20minh%22%7D}} rằng trên không gian Banach lồi đều, mọi ánh xạ không giãn tiệm cận tự ánh xạ trên một tập lồi đóng bị chặn đều có ít nhất một điểm bất động.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>Đến năm 2008, Jachymski đã tạo nên một bước đột phá {{topic|%7B%22topic%22%3A%22ph%C6%B0%C6%A1ng%20ph%C3%A1p%20lu%E1%BA%ADn%22%7D}} khi tích hợp cấu trúc đồ thị vào không gian mêtric, chứng minh dạng tổng quát của nguyên lý ánh xạ co Banach trên không gian trang bị đồ thị. Hướng tiếp cận này nhanh chóng mở ra nhánh nghiên cứu về các toán tử phi tuyến trên không gian có đồ thị, bao gồm ánh xạ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">G\u003C\u002Fscript>-không giãn tiệm cận.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Phân loại và So sánh các lớp ánh xạ liên quan\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Để hiểu rõ vị trí của ánh xạ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">G\u003C\u002Fscript>-không giãn tiệm cận, bảng dưới đây so sánh các đặc trưng giải tích giữa các lớp ánh xạ phi tuyến phổ biến:\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\n\u003Cthead>\n\u003Ctr>\n\u003Cth>Lớp ánh xạ\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>Phạm vi áp dụng khoảng cách\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>Điều kiện hệ số co \u002F giãn\u003C\u002Fth>\n\u003Cth>Bảo toàn cạnh đồ thị\u003C\u002Fth>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Fthead>\n\u003Ctbody>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>Ánh xạ co Banach\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>Mọi cặp điểm trong \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">X\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">d(Tx, Ty) \\le k d(x, y), k \\in [0, 1)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>Không yêu cầu\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>Ánh xạ không giãn cổ điển\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>Mọi cặp điểm trong \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">X\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">d(Tx, Ty) \\le d(x, y)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>Không yêu cầu\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>Ánh xạ không giãn tiệm cận\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>Mọi cặp điểm trong \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">X\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">d(T^n x, T^n y) \\le k_n d(x, y), k_n \to 1\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>Không yêu cầu\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>Ánh xạ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">G\u003C\u002Fscript>-co (Jachymski)\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>Chỉ các cặp \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">(x, y) \\in E(G)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">d(Tx, Ty) \\le k d(x, y), k \\in [0, 1)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>Bắt buộc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">(Tx, Ty) \\in E(G)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003Ctr>\n\u003Ctd>Ánh xạ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">G\u003C\u002Fscript>-không giãn tiệm cận\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>Chỉ các cặp \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">(x, y) \\in E(G)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>\u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">d(T^n x, T^n y) \\le k_n d(x, y), k_n \to 1\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n\u003Ctd>Bắt buộc \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">(T^n x, T^n y) \\in E(G)\u003C\u002Fscript>\u003C\u002Ftd>\n\u003C\u002Ftr>\n\u003C\u002Ftbody>\n\u003C\u002Ftable>\n\n\u003Ch2>Phương pháp lặp và Định lý hội tụ\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Để tìm điểm bất động của ánh xạ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">G\u003C\u002Fscript>-không giãn tiệm cận, các lược đồ lặp xấp xỉ liên tục được nghiên cứu sâu rộng, tiêu biểu là dãy lặp Mann và dãy lặp Ishikawa có hiệu chỉnh theo đồ thị:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n\u003Cli>\u003Cstrong>Dãy lặp Mann hiệu chỉnh:\u003C\u002Fstrong> Xuất phát từ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">x_1 \\in X\u003C\u002Fscript> sao cho \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">(x_1, Tx_1) \\in E(G)\u003C\u002Fscript>, dãy điểm được xây dựng theo công thức:\n\u003Cscript type=\"math\u002Ftex; mode=display\">x_{n+1} = (1 - \u0007lpha_n) x_n + \u0007lpha_n T^n x_n\u003C\u002Fscript>\ntrong đó dãy tham số \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">\\{\u0007lpha_n\\} \\subset [0, 1]\u003C\u002Fscript> thỏa mãn các điều kiện điều hòa chuẩn tắc.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>\u003Cstrong>Tính liên thông của đồ thị:\u003C\u002Fstrong> Sự hội tụ mạnh hoặc yếu của dãy lặp phụ thuộc chặt chẽ vào tính liên thông yếu của đồ thị \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">G\u003C\u002Fscript> và tính chất lồi đều của không gian nền.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\n\u003Ch2>Ứng dụng thực tế và Hướng nghiên cứu tại Việt Nam\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Lý thuyết ánh xạ phi tuyến trên đồ thị có ứng dụng trực tiếp trong việc giải các bài toán bất đẳng thức biến phân, bài toán tối ưu hóa lồi có ràng buộc đồ thị và các mô hình cân bằng mạng lưới giao thông hoặc mạng nơ-ron truyền thẳng. Tại Việt Nam, các nhóm nghiên cứu giải tích phi tuyến và tối ưu hóa tại Viện Toán học (Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam), Trường Đại học Khoa học Tự nhiên (Đại học Quốc gia Hà Nội và Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh), cùng các trường đại học sư phạm lớn đã đóng góp nhiều công trình công bố quốc tế về các thuật toán xấp xỉ điểm bất động cho toán tử phi tuyến trên không gian metric suy rộng và cấu trúc thứ tự.\u003C\u002Fp>\n\n\u003Ch2>Điều kiện áp dụng và Giới hạn lý thuyết\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>Mặc dù là công cụ mạnh, lý thuyết ánh xạ \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">G\u003C\u002Fscript>-không giãn tiệm cận có những giới hạn nội tại:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n\u003Cli>Khó khăn trong việc kiểm chứng điều kiện bảo toàn cạnh khi cấu trúc đồ thị động biến đổi theo thời gian.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Đòi hỏi tính chất hình học đặc biệt của không gian Banach (chẳng hạn như tính lồi đều hoặc tính phản xạ) để đảm bảo sự hội tụ mạnh của các dãy lặp xấp xỉ.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>Khi tập cạnh \u003Cscript type=\"math\u002Ftex\">E(G)\u003C\u002Fscript> quá thưa hoặc đồ thị không liên thông, tập điểm bất động có thể bị rỗng hoặc không thể tiếp cận được từ một điểm xuất phát tùy ý.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>","Ánh xạ G không giãn tiệm cận","asymptotically G-nonexpansive mapping","Ánh xạ G không giãn tiệm cận là một lớp ánh xạ phi tuyến trên không gian mêtric hoặc không gian Banach có trang bị cấu trúc đồ thị định hướng G, bảo toàn tập cạnh của đồ thị và thỏa mãn điều kiện khoảng cách giữa các ảnh lặp cấp n bị chặn bởi tích của dãy hệ số tiệm cận tới 1 với khoảng cách ban đầu giữa hai đỉnh kề nhau.","NATURAL_SCIENCES",[22,28,34],{"citationText":23,"title":24,"authors":25,"source":10,"year":26,"doi":27,"url":10},"Goebel, K., & Kirk, W. A. (1972). A fixed point theorem for asymptotically nonexpansive mappings. Proceedings of the American Mathematical Society, 35(1), 171-174.","A fixed point theorem for asymptotically nonexpansive mappings","Goebel, K., & Kirk, W. A.",1972,"10.1090\u002FS0002-9939-1972-0298500-3",{"citationText":29,"title":30,"authors":31,"source":10,"year":32,"doi":33,"url":10},"Jachymski, J. (2008). The contraction principle for mappings on a metric space with a graph. Proceedings of the American Mathematical Society, 136(4), 1359-1373.","The contraction principle for mappings on a metric space with a graph","Jachymski, J.",2008,"10.1090\u002FS0002-9939-07-09110-1",{"citationText":35,"title":36,"authors":37,"source":10,"year":38,"doi":39,"url":10},"Browder, F. E. (1965). Nonexpansive nonlinear operators in a Banach space. Proceedings of the National Academy of Sciences, 54(4), 1041-1044.","Nonexpansive nonlinear operators in a Banach space","Browder, F. E.",1965,"10.1073\u002Fpnas.54.4.1041",[41,44,47],{"question":42,"answer":43},"Ánh xạ G không giãn tiệm cận khác gì so with ánh xạ không giãn thông thường?","Ánh xạ không giãn thông thường đòi hỏi khoảng cách giữa ảnh của hai điểm bất kỳ không vượt quá khoảng cách ban đầu. Ánh xạ G không giãn tiệm cận chỉ đòi hỏi bất đẳng thức này đối với các cặp điểm tạo thành cạnh trong đồ thị G và cho phép sai số thu hẹp dần theo bước lặp n tiệm cận về 1.",{"question":45,"answer":46},"Định lý điểm bất động nào áp dụng cho ánh xạ G không giãn tiệm cận?","Các định lý điểm bất động dạng Browder, Goebel-Kirk mở rộng và nguyên lý co Jachymski áp dụng cho không gian Banach lồi đều hoặc không gian mêtric đủ có đồ thị liên thông định hướng.",{"question":48,"answer":49},"Cấu trúc đồ thị G đóng vai trò gì trong lý thuyết này?","Cấu trúc đồ thị G định nghĩa các ràng buộc về thứ tự cục bộ hoặc quan hệ định hướng giữa các phần tử, giúp mô hình hóa các bài toán tối ưu hóa có điều kiện và hệ thống động phân tán.",{"id":51,"researcherId":10,"name":52,"imageUrl":53},1,"Nguyễn Ngọc Sơn","https:\u002F\u002Flh3.googleusercontent.com\u002Fa\u002FACg8ocLGfGsF1nYQqYK5BasTLhNu1dBrBXg2fcEgBNPXJ0p2gqLQnO7i=s96-c",[55,56,57,58,59,60],"không gian mêtric","điểm bất động","toán tử","nền móng","chứng minh","phương pháp luận",6,false,"PUBLISHED","2023-09-21T02:34:46.428+00:00","2026-09-02T14:07:50.014+00:00","2026-09-02T14:07:49.743+00:00",182,[69,72,75,78,81,84,87,90,93,96],{"id":70,"title":71,"term":70,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"nghiên cứu liên ngành","Nghiên cứu liên ngành là gì? Các nghiên cứu khoa học",{"id":73,"title":74,"term":73,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"phương trình chuyển động","Phương trình chuyển động là gì? Các bài nghiên cứu khoa học",{"id":76,"title":77,"term":76,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"phân biệt chủng tộc","Phân biệt chủng tộc là gì? Các nghiên cứu khoa học về Phân biệt chủng tộc",{"id":79,"title":80,"term":79,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"phương pháp hỗn hợp","Phương pháp hỗn hợp là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học",{"id":82,"title":83,"term":82,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"mô hình arima","Mô hình arima là gì? Các công bố khoa học về Mô hình arima",{"id":85,"title":86,"term":85,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"không gian banach","Không gian banach là gì? Các nghiên cứu về Không gian banach",{"id":88,"title":89,"term":88,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"phương trình schrodinger","Phương trình schrodinger là gì? Công bố khoa học liên quan",{"id":91,"title":92,"term":91,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"matlab","Matlab là gì? Các công bố khoa học về Matlab",{"id":94,"title":95,"term":94,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"michel foucault","Michel foucault là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan",{"id":97,"title":98,"term":97,"englishTitle":10,"definition":10,"discipline":10,"disciplineCode":10,"disciplineLabel":10,"disciplineColor":10,"disciplineIcon":10},"tìm kiếm tabu","Tìm kiếm tabu là gì? Các bài nghiên cứu khoa học liên quan"]