Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Thiết kế ba chiều cân bằng đối xứng với ϱ1 = 1 hoặc 2
Tóm tắt
Chúng tôi chứng minh hai định lý không tồn tại sau đây cho các thiết kế ba chiều cân bằng đối xứng. Nếu ϱ1 = 1 và Λ ≡ 0 (mod 4) thì hoặc V = Λ + 1 hoặc 4ϱ2 − Λ + 1 là một số chính phương và √(4ϱ2 − Λ + 1) chia hết cho Λ2 − 1. Nếu ϱ1 = 2 thì V = ((m + 1)/2)² + 2, K = (m² + 7)/4 và Λ = ((m − 1)/2)² + 1 với m ≡ 3 (mod 4). Một ví dụ thuộc chuỗi sau với V = 18 được xây dựng.
Từ khóa
#thiết kế ba chiều #cân bằng đối xứng #định lý không tồn tạiTài liệu tham khảo
Billington, E. J. andRobinson, P. J.,A list of balanced ternary designs with R ≤ 15 and some necessary existence conditions. Ars Combin.16 (1983), 235–258.
Billington, E. J.,Balanced n-ary designs: a combinatorial survey and some new results. Ars Combin.17A (1984), 37–72.
Saha, G. M. andDey, A.,On construction and uses of balanced n-ary designs. Ann. Inst. Statist. Math.25 (1973), 439–445.
Tocher, K. D.,The design and analysis of block experiments. J. Roy. Statist. Soc. Ser. B14 (1952), 45–100.